数据结构 - 链表 - 循环链表

用约瑟夫环问题来演示循环链表的使用。

约瑟夫环问题

约瑟夫问题是一个经典的问题。已知 \(n\) 个人（不妨分别以编号 \(1\)，\(2\)，\(\cdots\)，\(n\) 代表）围坐在一张圆桌周围，从编号为 \(k\) 的人开始，从 \(1\) 开始顺时针报数 \(1\)，\(2\)，\(\cdots\)，顺时针数到 \(m\) 的那个人，出列并输出。然后从出列的下一个人开始，从 \(1\) 开始继续顺时针报数，数到 \(m\) 的那个人，出列并输出，\(\cdots\)，依此重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

输入格式

\(n,k,m\)

输出格式

按照出列的顺序依次输出出列人的编号，编号中间相隔一个空格,每 \(10\) 个编号为一行。

非法输入的对应输出如下

• 输入：\(n\)、\(k\)、\(m\) 任一个小于1
  输出：\(\text{n,m,k must bigger than 0.}\)

• 输入：\(k>n\)
  输出：\(\text{k should not bigger than n.}\)

输入输出样例

输入

9,3,2

输出

4 6 8 1 3 7 2 9 5

题解

用循环链表暴力模拟，充分利用 STL 中的 list。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
#include <list>
using namespace std;
#define MAX 1005
#define INF 0x3f3f3f3f

int main()
{
    list<int> nums;
    int n, k, m;
    scanf("%d,%d,%d", &n, &k, &m);
    if (n < 1 || k < 1 || m < 1) {
        printf("n,m,k must bigger than 0.\n");
        return 0;
    }
    if (k > n) {
        printf("k should not bigger than n.\n");
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) nums.push_back(i);
    int cnt = 0;
    list<int>::iterator it = nums.begin();
    for (int i = 2; i <= k; ++i) ++it;
    while (!nums.empty()) {
        // 报数至数到 m 的那个人为止
        for (int i = 2; i <= m; ++i) {
            ++it;
            if (it == nums.end()) {
                it = nums.begin();
            }
        }
        // 输出
        if (nums.size() != 1) {
            ++cnt;
            if (cnt % 10 != 0) printf("%d ", *it);
            else printf("%d\n", *it);
        }
        else printf("%d\n", *it);
        // 删除该报数的元素，同时利用 erase 函数的机制重新指向该元素的下一个元素
        it = nums.erase(it);
        // 小心下一个元素指在了列表的尾指针
        if (it == nums.end())
            it = nums.begin();
    }
    
    return 0;
}