希尔排序

插入排序的小优化，算法性能不稳定，其时间复杂度Ω(nlgn) - O(n^2)。

但这原理咋就折磨难理解内。

希尔排序采用“分组”的思想，按照区间的步长将数组分为不同的组。举个例子，按步长3将区间分组，其序号分别为3n，3n+1，3n+2。（n从0开始）然后在每一个组里都使用插入排序，称其为一趟操作。

然后步长每次除以2缩小成为新的步长，一直下去，数组最后就排好了序。

void shellSort(vector<int>& arr)
{
    for (int interval = arr.size() / 2; interval > 0; interval/=2) {
        // 每个区间使用插入排序(以interval / 2为新步长)
        for (int i = interval; i < arr.size(); i++)
        {
            int target = arr[i];
            int j = i - interval;
            while (j > -1 && target < arr[j])
            {
                arr[j + interval] = arr[j];
                j-=interval;
            }
            arr[j + interval] = target;
        }
    }
}
int main()
{
    vector<int> ar = { 0, 1, 1, 5, 9, 6, 3, 5, 1, 0, 5 };
    shellSort(ar);
    for (int i = 0; i < ar.size(); i++)
        cout << ar[i] << " ";
    return 0;
}

 

希尔排序的性能分析：

为什么说希尔排序的速度比插入排序要快？

-----无序的时候，元素少，排序得快。

-----而元素多的时候，又基本排好了序。

直接分析其时间复杂度较难分析，我们改为分析希尔排序的最坏情况和最佳情况下的运行时间。

最坏：

在上述例子中构造出最坏情况，每一趟插入排序我们的目的是希望它能更有序，但在这个例子中每一趟都局部有序，因此每次都没有更新。在最后一趟 interval = 1 的情况下排序复杂度为O(n^2)。

最佳：

每次比较为 O(n)，一共 lgn 趟，故复杂度为 O(n*logn)。

所以我们说希尔排序的性能介于O(n^2) ~ O(n*logn)。