插值方法 - Newton多项式（非等距节点）
不多话。Nowton插值多项式（非等距节点）代码：
1 # -*- coding: utf-8 -*-
2 """
3 Created on Wed Mar 25 15:43:42 2020
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5 @author: 35035
6 """
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8
9 import numpy as np
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11 # Newton插值多项式
12 def Newton_iplt(x, y, xi):
13 """x，y是插值节点array，xi是一个值"""
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15 n = len(x)
16 m = len(y)
17 if n != m:
18 print('Error!')
19 return None
20 # 先计算差商表(cs)
21 cs = []
22 temp = y.copy()
23 for i in range(n):
24 if i != 0:
25 iv_1 = temp[i - 1]
26 for j in range(i, n):
27 iv_2 = temp[j]
28 temp[j] = (iv_2 - iv_1) / (x[j] - x[j - i])
29 iv_1 = iv_2
30 cs.append(temp[i])
31 # 再计算Newton插值
32 ans = 0
33 for i in range(n):
34 w = 1
35 # 计算多项式部分，让差商表作为其系数
36 for j in range(i):
37 w *= (xi - x[j])
38 ans += w*cs[i]
39 return ans
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41 # 当对多个值使用Newton插值时，使用map()建立映射:
42 # Iterator = map(Newton, Iterable)
43
44 # 数值运算时使用float参与运算，dtype定为内置float
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46 x = np.array((100, 121), dtype = float)
47 y = np.array((10, 11), dtype = float)
48 print(Newton_iplt(x, y, 115))
49
50 x = np.array((1,2,3,4,5,6), dtype=float)
51 y = np.array((1.0, 1.2599, 1.4422, 1.5874, 1.71, 1.8171), dtype=float)
52 print(Newton_iplt(x, y, 5.6))
53 # 结果：10.71428 1.7754 测试成功！
在Nowton插值多项式中，差商表的计算至关重要，而对于等距节点的Newton插值，则转为计算差分表。
