插值方法 - Newton多项式（非等距节点）

不多话。Nowton插值多项式（非等距节点）代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Mar 25 15:43:42 2020

@author: 35035
"""


import numpy as np

# Newton插值多项式
def Newton_iplt(x, y, xi):
    """x，y是插值节点array，xi是一个值"""
    
    n = len(x)
    m = len(y)
    if n != m:
        print('Error!')
        return None
    # 先计算差商表(cs)
    cs = []
    temp = y.copy()
    for i in range(n):
        if i != 0:
            iv_1 = temp[i - 1]
            for j in range(i, n):
                iv_2 = temp[j]
                temp[j] = (iv_2 - iv_1) / (x[j] - x[j - i])
                iv_1 = iv_2
        cs.append(temp[i])
    # 再计算Newton插值
    ans = 0
    for i in range(n):
        w = 1   
        # 计算多项式部分，让差商表作为其系数
        for j in range(i):
            w *= (xi - x[j])
        ans += w*cs[i]
    return ans

# 当对多个值使用Newton插值时，使用map()建立映射:
# Iterator = map(Newton, Iterable)

# 数值运算时使用float参与运算，dtype定为内置float

x = np.array((100, 121), dtype = float)
y = np.array((10, 11), dtype = float)
print(Newton_iplt(x, y, 115))

x = np.array((1,2,3,4,5,6), dtype=float)
y = np.array((1.0, 1.2599, 1.4422, 1.5874, 1.71, 1.8171), dtype=float)
print(Newton_iplt(x, y, 5.6))
# 结果：10.71428  1.7754  测试成功！

在Nowton插值多项式中，差商表的计算至关重要，而对于等距节点的Newton插值，则转为计算差分表。