1.概述
CRC即Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验，是一种数字通信中的常用信道编码技术。其特征是信息段和校验字段的长度可以任意选定。
2.CRC校验的基本原理：
CRC码是由两部分组成的，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码长共n bit，信息码长k bit，就称为(n,k)码，剩余的r bit即为校验位。如：(7,3)码：110 1001，前三位110为信息码，1001为校验码。
3.校验码的生成规则：
1)将原信息码左移r bit，右侧补零，如 110--> 110 0000；
2)用110 0000除以g(x) (注意，使用的是模2除法,见下文)，得到的余数即为CRC校验码；
3)将校验码续接到信息码的尾部，形成CRC码。
4.关于生成多项式g(x)
在产生CRC校验码时，要用到除法运算，一般来说，这是比较麻烦的，因此，把二进制信息预先转换成一定的格式，这就是CRC的多项式表示。二进制数表示为生成多项式的系数，如下：
所有二进制数均被表示为一个多项式，x仅是码元位置的标记，因此我们并不关心x的取值，称之为码多项式。(我没研究过CRC代数推理过程，没体会到用多项式计算的方便之处，这里要学会的就是给出生成多项式g(x)，能写出对应的二进制即可)
常见的生成多项式如下：
5.关于模2除法
模2运算就是加法不考虑进位，减法不考虑借位，
1）加法运算：
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0
例如0101＋0011＝0110，列竖式计算：
0 1 0 1
＋ 0 0 1 1
──────
0 1 1 0
2）减法运算：
0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0
例如0110－0011＝0101，列竖式计算：
0 1 1 0
－ 0 0 1 1
──────
0 1 0 1
3）乘法运算
0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝1
多位二进制模2乘法类似于普通意义上的多位二进制乘法，不同之处在于后者累加中间结果时采用带进位的加法，而模2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。例如1011×101＝100111，列竖式计算：
4）除法运算：
0÷1＝0 1÷1＝1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法，但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法，根 据余数减除数够减与否确定商1还是商0，若够减则商1，否则商0。多位模2除法采用模2减法，不带借位的二进制减法，因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上，在CRC运算中，总能保证除数的首位为1，则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1，按照模2 除法运算法则，那么余数首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列竖式计算：
掌握了上面的运算规则，您可以尝试计算一个复杂一点的，如下：
如果您得到的余数结果正确，您掌握的东西就够用了。
6.CRC-CCITT的硬件实现
CRC-CCITT的生成多项式为：
对应的二进制数就是上面复杂运算中那个除数。由刚才的计算可知，对于8 bit的数据 0xaa，它的CRC校验码为0001 0100 1010 0000，下面用verilog来实现，看能否得到这个结果：
要实现这一过程，仍然需要LFSR电路，参看《FPGA产生基于LFSR的伪随机数》中关于该电路特性的介绍，如果您不需要了解原理，直接略过即可;有所改进的地方就是，可以将伪随机数发生器看作一个Moore型状态机，它的输出只与当前的状态有关；而此时利用LFSR电路，需要引入数据输入端，输出不仅取决于当前的状态，还取决于输入信号，相当于Mealy型状态机，如下图：
注意对比与伪随机数产生器中该反馈支路的区别！
反馈项gr+1gr……g0为生成多项式的系数，依然是1代表存在反馈，0代表不存在反馈；此电路可以完成上述的模2除法操作，若我们要求0xaa的CRC校验码，则从高位到低位顺序输入0xaa共8 bit后，D15……D0中的数据即为所要求的余数，即CRC校验位。
7.verilog描述
如果用时序电路串行实现，则8 bit数据要移位8次，就需要8个clk，效率低下，为了能在一个时钟周期输出结果，必须采用组合电路，当然，这是以空间换时间的方法，由于使用了for循环8次，直观的讲电路规模将扩大8倍。。。
module CRC_GEN( input rst, /*async reset,active low*/ input clk, /*clock input*/ input [7:0] data_in, /*parallel data input pins */ input d_valid, /* data valid,start to generate CRC, active high*/ output reg[15:0] crc ); integer i; reg feedback; reg [15:0] crc_tmp; /* * sequential process */ always @(posedge clk or negedge rst) begin if(!rst) crc <= 16'b0; /*触发器中的初始值十分重要 */ else if(d_valid==1'b0) crc <= 16'b0; else crc <= crc_tmp; end /* * combination process */ always@( data_in or crc) begin crc_tmp = crc; for(i=7; i>=0; i=i-1) begin feedback = crc_tmp[15] ^ data_in[i]; crc_tmp[15] = crc_tmp[14]; crc_tmp[14] = crc_tmp[13]; crc_tmp[13] = crc_tmp[12]; crc_tmp[12] = crc_tmp[11] ^ feedback; crc_tmp[11] = crc_tmp[10] ; crc_tmp[10] = crc_tmp[9]; crc_tmp[9] = crc_tmp[8]; crc_tmp[8] = crc_tmp[7]; crc_tmp[7] = crc_tmp[6]; crc_tmp[6] = crc_tmp[5]; crc_tmp[5] = crc_tmp[4] ^ feedback; crc_tmp[4] = crc_tmp[3]; crc_tmp[3] = crc_tmp[2]; crc_tmp[2] = crc_tmp[1]; crc_tmp[1] = crc_tmp[0]; crc_tmp[0] = feedback; end end endmodule
仿真结果如下：得到的是数据0xaa和0xf0的CRC校验码，为验证结果的正确性，您可以按照模2法则手工计算一下^.^
8.同样给出一个4 bit信息位，5 bitCRC码的(9，4)码的程序和仿真结果，程序的流程与上述流程完全一样：
module CRC5_GEN( input rst, input clk, input [3:0] data_in, input d_valid, output reg[4:0] crc ); integer i; reg feedback; reg [4:0] crc_tmp; always @(posedge clk or negedge rst) begin if(!rst) crc <= 5'b0; else if(d_valid==1'b0) crc <= 5'b0; else crc <= crc_tmp; end always@( data_in or crc) begin crc_tmp = crc; for(i=3; i>=0; i=i-1) begin feedback = crc_tmp[4] ^ data_in[i]; crc_tmp[4] = crc_tmp[3]; crc_tmp[3] = crc_tmp[2]; crc_tmp[2] = crc_tmp[1] ^ feedback; crc_tmp[1] = crc_tmp[0]; crc_tmp[0] = feedback; end end endmodule
后记：细心的读者可能发现，博主对LFSR电路能完成模2求余操作的原因避而不谈，不是因为不告诉您，是因为博主也不是很清楚，工科背景对数学推理实在是有点不知所云，尤其是看到国内教材那好几页的公式的时候…………如果您有深入浅出的讲解LFSR电路由来与应用的文章，注意是深入浅出的，请您为博主推荐，在此感谢！
