统计套利之魂（转载）

一篇非常好的描述统计套利思想的文章

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定义

统计套利（Statistical Arbitrage, StatArb），即统计意义下的套利。经典套利的收益是确定的、无风险的，而统计套利的收益带有一定的不确定性。在物理实验中，人们经常采用多次实验取平均值的方法消除不确定性；而在投资中，我们采用分散化投资来消除收益的不确定性。无论是物理实验中重复实验的次数，还是投资中组合投资的分散程度，我们都称为广度（Breadth）。所谓“统计意义下”就是指广度很大时的情况。

核心思想

统计套利的核心思想就是“广度提高，随机性抵消”。用r代表某只股票在未来一个月的收益率。假设我们能够获得对r的一个微弱预测：

r = 0.5% + ε

其中0.5%是我们对这只股票在未来一个月上的收益率期望值的预测，而ε是一个均值为0的随机项，不妨假设它服从正态分布，并且标准差为5%。信号大小是0.5%，噪音大小是5%，可见信噪比是1:10。对这只股票进行投资，预期收益率很小是0.5%，而随机性较大。

如果我们同时对100只股票获得了微弱的预测：

r(n) = 0.5% + ε(n) , n = 1,2,…,100

其中ε(n)是互不相关的随机项，服从均值为0，标准差为5%的正态分布。那么可以把资金平均分成100份，分散投资到这100只股票上（广度是100），投资组合的收益率如下：

r(P) = 0.5% + [ε(1)+ε(2)+...+ε(100)]/100 = 0.5% + ε(P)

注意到，投资组合的预期收益率还是0.5%，但可以证明，随机项ε(P)的标准差只有0.5%，信噪比升至1:1，提高了10倍。这就是“广度提高，随机性抵消”。随机性（即波动率或风险）随广度的平方根衰减。