重建二叉树

• 题目描述：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}。二叉树结点的定义如下：

struct BinaryTreeNode{
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;
};

• 分析：

  　从此题开始，每个题在写代码之前都要按照之前的结题总结中的思路进行分析。首先是通过举例理解问题，体中也给出了一个例子，也就是根据二叉树的前序遍历和中序遍历来得到这个二叉树。接下来可以通过画图来实现这个重建二叉树的过程，从而发现其中的规律：根据二叉树的前序遍历可知，前序遍历中的每个结点都是一个子树的根结点；而在中序遍历序列中，根结点在序列的中间，左子树位于其左边，右子树位于其右边。最后试着能不能将复杂的问题分解成简单的问题。
  　通过题目中所给的例子，前序遍历中第一个数字1就是根结点的值，根据中序遍历，找到根结点的值的位置。根据中序遍历的特点，在根结点值1前边的3个数字都是左子树结点的值，位于1后边的数字都是右子树结点的值。那么，在前序遍历中，根结点1后边的3个数字就是左子树结点的值，再后边的所有数字都是右子树结点的值。这样，我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中，分别找到了左子树、右子树对应的前序遍历的子序列和中序遍历的子序列。接下来，就可以用递归的方法来分别构建左子树和右子树了，过程如下图。

   

  

  
  

   

   

   

  

  
  

   

   

  简单总结：从前序中确定根节点，然后在中序中找到根，从而将中序序列分为左右子树的中序遍历序列；再根据左右子树节点的个数，在前序遍历中将前序序列分为左右子树的前序遍历序列，接下来就是递归过程。
  接下来还有一点要考虑的就是鲁棒性了，通过列举各种可能的测试用例来考虑。比如几种特殊的情况是否会导致程序崩溃？1、输入序列的指针为空或长度length为0；2、输入的序列不匹配；3、以及用各种不同形状的二叉树检验程序正确性（完全二叉树、普通二叉树、所有结点只有左（右）孩子的树）
  代码如下：

  BinaryTreeNode* ConstructBinaryTree(int* preorder, int* inorder, int length)
    {
    	// 输入空指针或长度小于等于0时返回NULL
    	if (preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
    		return NULL;
    
    	// 创建根结点，前序序列中的第一个值为根结点的值
    	BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
    	root->m_nValue = preorder[0];
    	root->m_pLeft = NULL;
    	root->m_pRight = NULL;
    
    	// 只有一个结点的情况
    	if (length == 1 && *preorder == *inorder)
    		return root;
    	else if (length == 1 && *preorder != *inorder)
    		throw exception("Invalid input");
    
    	// 在中序序列中找到根结点的位置
    	int* rootinorder = inorder;
    	int inorderlength = 0;
    	while (*rootinorder != root->m_nValue && inorderlength < length)
    	{
    		++rootinorder;
    		++inorderlength;
    	}
    	if (inorderlength == length && *rootinorder != root->m_nValue)
    		throw exception("Invalid input");
    
    	int leftlength = rootinorder - inorder;
    	int rightlength = length - leftlength - 1;
    	if (leftlength > 0)
    	{ //构建左子树
    		root->m_pLeft = ConstructBinaryTree(preorder+1,inorder,leftlength);
    	}
    	if (rightlength > 0)
    	{ //构建右子树
    		root->m_pRight = ConstructBinaryTree(preorder+leftlength+1,rootinorder+1,rightlength);
    	}
    	return root;
    }