伯德图Bode Plot

伯德图Bode Plot

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学习完B站DR_CAN​老师的动态系统的建模与分析：15、16​后进行总结。

学习重点

理解伯德图

前情提要

• 系统的传递函数为$G(S)$

• 对于线性时不变系统（LTI，Linear Time Invariant）来说，当输入为$M_i\sin{(\omega t+\phi_i)}$时，系统稳定​时的输出为$M_o\sin{(\omega t+\phi_o)}$

  频率响应：$M=\frac{M_o}{M_i}=|G(j\omega)|$

  幅角响应：$\phi=\phi_o-\phi_i=\angle{G(j\omega)}$

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伯德图

伯德图是用来表示频率响应​的图示方法，由荷兰裔美国工程师Hendrik Wade Bode​创造。

伯德图由两部分组成，即两个子图构成：

1. 振幅响应部分：

   • 单位：分贝（dB, decibel<deci --代表-- 1/10， bel --代表-- Alexander Graham Bell,拥有电话专利的科学家>）
   • 计算方法：$20log_{10}M$,其中系数20的原由：分贝的原始定义用于描述电话/电报的信号损失，计算公式为$10log_{10}\frac{P_M}{P_R}$，其中$P_M$为Measurement Power​测量能量值，$P_R$为Reference Power​参考能量值，实质上为能量的比值，取对数是为了缩小量程；一般来说，能量是振幅平方的函数$P=f(M^2)$(动能：$E=\frac{1}{2}mv^2$,弹力势能：$E=\frac{1}{2}kx^2$,电器功率：$P=i^2R$)可以这样理解bode图的频率响应部分$20log_{10}M=10log_{10}M^2$。

2. 幅角响应部分

   • 单位：度$^\circ$
   • 计算公式：该部分为幅角响应$\phi$​

手绘技巧

手绘技巧并非掌握的重点，重点在于理解

手绘借助渐进线来完成，反映系统的频响趋势，具体计算时令输入频率$\omega$为不同特定值，进而得到的特殊值绘制渐进线。

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性质

叠加原理

根据数学性质，对于混合的复杂系统，均可以拆分为基础的简单系统，其系统伯德图可以使用加法进行计算。

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常见传递函数伯德图

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举例说明

如下传递函数，可因式分解为由基础传递函数构成的系统，分别画出各部分的bode图，再将其相加即可

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原课程资料：

1. 【【动态系统的建模与分析】15_伯德图，为什么是20logM？分贝又是什么？_Bode Plot_Part1】
2. 【【动态系统的建模与分析】16_伯德图_手绘技巧与应用_Bode Plot_Part2】

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