10%-3 = -2 取余运算详解

背景：今天一个同学在看python看到一个问题 10%-3的结果是多少，我心中默默出现了1这个结果，

因为很明显 10=(-3)*(-3).....1 ,但是，书上写的结果是-2；于此产生分歧。

 

检验方法：首先，我是接受不能的，怎么可能呢，于是就写了一个方法测试一下，毕竟 talk is cheap ,show me the code.

方法很简单，直接输出一下，不就行了嘛，

System.out.println(10%-3);

不出所料，结果为 1；

难道书上写错了，秉承多次验证的严谨编程精神，我去询问了百度和我的高数老师[手动滑稽]，然后发现没百度到，

于是查了一下余数的定义：（https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%99%E6%95%B0/6180737?fr=aladdin）
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要
（划重点：小学数学。我对不起我的小学数学老师。）。

另外百度买一送一，还有取余运算的定义。

取余数运算：
a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c。
余数的计算公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b
其中，⌊ ⌋为向下取整运算符，向下取整运算称为Floor，用数学符号⌊ ⌋表示。

敲黑板，重点，向下取整。

在这时，高数老师上场了，他给了具体的回应，按照这个定义 10对-3进行取整的结果 是 -4。

此时的我一脸懵逼，不应该啊。默默敲了一个输出：
System.out.println(10/(-3));
对，秉承严谨的编程精神，我给-3加上了括号。然而并没有拯救我，结果是 -3。
然后，老师就开始讲解概念：向下取整 ，-3点多 应该为 -4。 我默默打开了百度，java 向下取整。
查询结果：
向上取整用Math.ceil(double a)

向下取整用Math.floor(double a)
哦~，原来如此，验证一下，

编写输出方法，System.out.println(Math.floor(10/(-3)));
这下应该正确了吧。
Native,输入结果 ：-3.0；

emmm，什么鬼，经过数学老师的讲解，再次感谢高数老师，对一个毕业的学生还有这么好的耐心[手动狗头]。

正确的运算策略应该是:对10除以-3的运算结果，进行向下取整 ，也就是对 -3.33333进行向下取整，结果是 -4。
带入取余公式：c = a -⌊ a/b⌋ * b --> c = 10 - (-4)*-3 = -2。
综合起来就是：10 ÷ -3 = -4…-2 。
unbelievable，可以百度一下余数，看一下余数的性质，验证一下，是否符合。

这是一道严肃的编程题，所以在确定了运算策略后，重新设计输出:
double x=10;
double y= -3;
System.out.println(x - Math.floor(x/y)*y);//取余运算公式
输出结果为：-2.0
呼~终于算对了。 这题的关键在于,是对 10除以-3的结果 也就是 -3.33333 进行 向下取整，结果为-4。

之前的设计：System.out.println(Math.floor(10/(-3)));

是对 10整除-3的结果 也就是-3 进行向下取整，所以结果为-3.0；

所以，最后的结论就是：10除以-3 等于 -4 余 -2 。而我们java中取余运算，不能全部都靠取余运算符（%），小学数学知识还是很关键的。

结语：
emmmm，我真的对不起我的小学数学老师，当时应该好好学习的。[手动滑稽]

感谢我的高数老师，为我排异解惑。[狗头]

2018-10-22 00:01:34