级数判敛--转自高教

 

 

 

 A  无穷处可能存在瑕点，此时p=1，q≤1，所以发散

 B  无穷处可能存在瑕点，此时p=1，q=1，发散

 C  无穷处可能存在瑕点，此时p=1，q=2，收敛

 D  无穷处可能存在瑕点，此时p=1，q=1/2，发散

 

 A 0处可能存在瑕点，x->0，等价于 1/x，所以发散

 

 A 无穷处可能存在瑕点，p < 1，发散

 B 无穷处可能存在瑕点，p = 1，q <= 1，发散

 C 无穷处可能存在瑕点，p=1，q=1，发散

 D 分部积分计算

 

 

 分部积分计算

 

 

 A 伽马函数

 B 凑微分直接计算

 C 凑微分直接计算

 D 凑微分直接计算

 

1处可能有瑕点，所以需要0 < α - 1 < 1，无穷处可能有瑕点，p = 1，需要 α + 1 > 1，取交集，D

 

 

 0处可能有瑕点，0 < a < 1，无穷处可能有瑕点，a + b > 1

 

 

 无穷处可能有瑕点，1 - p + 1 > 1，p < 1

 

 

 第一个函数在∞处可能有瑕点，第二个函数在1处可能有瑕点，x的次方数是1，p-1 < 1收敛

 

 

 二重积分中值定理

 

 

 A 可以用积分判敛法，x比3^x趋向于∞速度慢

 B n->∞，1 / n^3/2，收敛

 C 分开两部分，前半部分，交错级数审敛法，后半部分 lnx < x，1 / lnn > 1/x，发散

 D 把阶乘展开，1/n * 2/n * 3/n *... * n / n，收敛

 

第一个级数，n->∞，级数~1 / n^(α - 1/2)，α - 1/2 > 1，第二个级数条件收敛， 0 < 2 - α <= 1

 

 

 sin，有界震荡，合并以后，绝对收敛

 

 分开看，前半部分，~ 1/n，后半部分，等价于 k / n，所以k=-1

 

 

 an < 1/n，若 an = 1/2n，AC都不对，B 选项，若奇数项和偶数项通项不同，B不对