一元函数积分学的概念与计算(二)
反常积分
- 定积分存在的两个必要条件,积分区间有限,被积函数有界
- 破坏了积分区间的有限性,引出无穷区间上的反常积分
- 破坏了被积函数的有界性,引出无界函数的反常积分
无穷区间上反常积分的概念与敛散性
在反常积分中,一般把∞和使得函数极限为无穷的点(瑕点)统称为奇点
无界函数的反常积分的概念与敛散性
b是f(x)的唯一瑕点,则无界函数f(x)的反常积分定义为
若上述极限存在,称反常积分收敛,否则称为发散
- 当x=b为f(x)的无穷间断点,这时f(x)便是一个无界函数了,但积分
可能存在
- 定积分(黎曼积分)存在的必要条件是f(x)有界,但这里的积分是反常积分
- 定积分存在(常义可积),反常积分存在(广义可积)
若a是f(x)的唯一瑕点,则物件函数f(x)的反常积分定义为
若上述极限存在,称反常积分收敛,否则称为发散
若c∈(a, b)是f(x)的唯一瑕点,则无界函数f(x)的反常积分定义为
,若上述右边两个反常积分都收敛,则称反常积分收敛,否则称发散
论读书
睁开眼,书在面前 闭上眼,书在心里
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