零点问题

 

零点定理（主要用于证明根的存在性）

 

 

零点定理推广

a，b，α，β可以是有限数，也可以是无穷大

单调性（主要用于证明根的唯一性）

若f(x)在(a, b)内单调，则f(x)=0在(a, b)内之多有一个根，这里a，b既可以是有限数，也可以是无穷大

单调性的充分条件 f'(x)存在且≠0，f'(x)恒正或恒负

罗尔原话（选择题）

• f(a)=f(b)=0 => f'(ξ)=0    
• f(x)至少两个根 => f'(x)至少一个根

逆否命题

• f'(x)至多一个根 => f(x)至多两个根

 

实系数奇次方程至少有一个实根

 

导数含参（需要分情况讨论）和导数不含参（不需要讨论）