零点问题

 

零点定理（主要用于证明根的存在性）#

 

 

零点定理推广#

a，b，α，β可以是有限数，也可以是无穷大

单调性（主要用于证明根的唯一性）#

若f(x)在(a, b)内单调，则f(x)=0在(a, b)内之多有一个根，这里a，b既可以是有限数，也可以是无穷大

单调性的充分条件 f'(x)存在且≠0，f'(x)恒正或恒负#

罗尔原话（选择题）#

  • f(a)=f(b)=0 => f'(ξ)=0    
  • f(x)至少两个根 => f'(x)至少一个根

逆否命题#

  • f'(x)至多一个根 => f(x)至多两个根

 

实系数奇次方程至少有一个实根#

 

导数含参（需要分情况讨论）和导数不含参（不需要讨论）#

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