B1010. 一元多项式求导

题目描述　

　　设计函数，求一元多项式的导数

输入格式

　　以指数递降的方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔

输出格式

　　以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数，数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格

输入样例

　　3 4 -5 2 6 1 -2 0

输出样例

　　12 3 -10 1 6 0

样例解释

　　题目给出的多项式为 f(X) = 3X⁴ - 5X² + 6X - 2 ，求导之后为 g(X) = 12X³ - 10X + 6 

思路

• 使用数组a[]，存放对应指数的系数
• 然后使用 while ... EOF 的格式来读入系数和指数
• 从低次项至高次项进行枚举（不能反过来），通过求导公式修改数组a的元素，同时计数不为零的导数项的个数
• 最后从高次项到低次项进行枚举，输出非零项的系数和指数

#include <bits/stdc++.h>
int main(int argc, char *argv[]) {
    int a[1010] = {0}    
    int k, e, count = 0;// k为系数，e为指数，count技数不为零的导数项个数 
    while(scanf("%d%d", &k, &e) != EOF){ // 输入系数和指数直到文件末尾
        a[e] = k;
    }
    a[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++){
        a[i - 1] = a[i] * i;// 求导公式
        a[i] = 0;
        if(a[i - 1] != 0){
            count++;        // 计数不为零的导数项个数 
        }
        if(count == 0){
            printf("0 0");    // 特例 
        }else{
            for(int i = 1000; i >= 0; i--){ // 指数从高到低输出 
                if(a[i] != 0){
                    printf("%d %d", a[i], i);
                    count--;
                    if(count != 0){
                        printf(" ");
                    }
                }
            } 
        }
    }
    return 0;    
}

题解关键

• 注意零次项的求导需要直接输出0
• 求导必须从低次项枚举到高次项，否则结果出错
• 如果求导之后没有任何非零项，需要输出 0 0