对数与对数函数

对数函数#

• 以a为底y的对数x，记作 log_ay，即 x=log_ay
• 数a叫做 对数的底数 ，y叫做 真数

 

 

对数log_aN具有下列性质#

• 零和负数没有对数，即N>0
• 1的对数为零，即log_a1=0
• 底的对数等于1，即 log_aa=1

常用对数#

• 以10为底的对数叫做常用对数，记作 lg
• log₁₀ N 记作 lg N

 

对数运算法则#

　　

换底公式与自然对数#

 

• 以无理数 e = 2.71828... ≈2.7 为底的对数，以e为底的对数叫做 自然对数
• log_e N 通常记作 ln N

 

对数函数#

• x=log_ay (a>0，a≠1，y>0)，换一下形式，y=log_ax (a>0，a≠1，x>0)

指数函数与对数函数的关系#

• 当一个函数是一 一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量
• 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数
• 对数函数y=log_ax与指数函数y=a^x互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称