基本初等函数(Ⅰ)

指数与指数函数#

整数指数#

  • an n个相同因子a的连乘积的缩写,an叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数,规定a1=a
  • n必须是正整数,这样的幂叫做正整指数幂

运算规则#

  • am . an = am+n
  • (am)n = amn
  • am/an = am-m
  • (ab)m = ambm

规定#

  • a0 = 1(a≠0)
  • a-n = 1/an (a≠0,n∈N+)

分数指数#

  • 如果存在实数x,使得 xn = a (a∈R,n>1,n∈N+),则x叫做a的n次方根
  • 求a的n次方根,叫做把a开n次方,叫做开方运算
  • 正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,正、负平方根分别表示为  
  • 正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数表示为

  •  

     

     正数的正n次开方根叫做a的n次算术根

根据n次方根的定义,根式具有性质

 

 正分数指数幂#

 

 负分数指数幂#

有理指数幂#

 

无理指数幂#

例如,

 

指数函数#

y=ax (a>0,a≠1,x∈R),叫做指数函数

指数函数性质#

  • 定义域是实数集R,对任意实数x,都有y>0,值域是(0, +∞)
  • 函数图像在x轴的上方且都通过点(0, 1)
  • 当a>1时,这个函数是增函数
  • 当 0<a<1时,这个函数是减函数
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