基本初等函数（Ⅰ）

指数与指数函数

整数指数

• aⁿ n个相同因子a的连乘积的缩写，aⁿ叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，规定a¹=a
• n必须是正整数，这样的幂叫做正整指数幂

运算规则

• a_{^{m .}} aⁿ = a^m+n
• (a^m)ⁿ = a^mn
• a^m/aⁿ = a^m-m
• (ab)^m = a^mb^m

规定

• a⁰ = 1(a≠0)
• a^-n = 1/aⁿ (a≠0，n∈N⁺)

分数指数

• 如果存在实数x，使得 xⁿ = a (a∈R，n>1，n∈N⁺)，则x叫做a的n次方根
• 求a的n次方根，叫做把a开n次方，叫做开方运算
• 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正、负平方根分别表示为  

• 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数表示为

•  

   

   正数的正n次开方根叫做a的n次算术根

• 

根据n次方根的定义，根式具有性质

 

 正分数指数幂

 

 负分数指数幂

有理指数幂

 

无理指数幂

例如，

 

指数函数

y=a^x （a>0，a≠1，x∈R），叫做指数函数

指数函数性质

• 定义域是实数集R，对任意实数x，都有y>0，值域是(0, +∞)
• 函数图像在x轴的上方且都通过点(0, 1)
• 当a>1时，这个函数是增函数
• 当 0<a<1时，这个函数是减函数