高中数学--函数与方程

函数的零点#

• 一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0，则a叫做这个函数的 零点

判别式#

• 对于二次函数，y=ax² + bx + c
• 当Δ=b² - 4ac > 0时，方程 ax² + bx + c=0 有两个不相等实数根，这时二次函数 y=ax² + bx + c 有两个零点
• 当Δ=b² - 4ac = 0时，方程 ax² + bx + c=0 有两个不相等实数根，这时二次函数 y=ax² + bx + c 有一个二重零点
• 当Δ=b² - 4ac < 0时，方程 ax² + bx + c=0 有两个不相等实数根，这时二次函数 y=ax² + bx + c 没有零点

二次函数图像的性质#

• 二次函数的图像是连续的，当它通过零点时，函数值变号
• 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号

求函数零点近似解的计算方法--二分法#

1. 在D内取一个闭区间[a, b]⊆D，使f(a)与f(b)异号，即f(a)^.f(b)<0，令a0=a，b0=b
2. 取区间[a0, b0]的中点，x0 = a0 + 1/2(b0 - a0)=1/2(a0 + b0)，计算f(x0)和f(a0)
3. 计算边界值，若存在0，则算出零点，否则重复以上步骤