高中数学--一次函数和二次函数

一次函数的性质与图像#

• 函数 y = kx + b (k≠0)，叫做一次函数，又叫做 线性函数
• 函数的改变量 (y₂ - y₁) 与 自变量的改变量 (x₂ - x₁) 的比值等于常数k
• 在直线上任取两点 P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)，有 y₂ =  kx₁ + b，y₂ = kx₂ + b，两式相减，有 y₂ - y₁ = k(x₂ - x₁)
• Δy/Δx = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)=k，或 Δy=kΔx
• 当k>0，一次函数是增函数；当k<0，一次函数是减函数
• 当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数
• 直线y = kx + b与x轴的交点为(-b/k，0) ，与y轴交点为(0，b)

二次函数性质与图像#

• 函数 y=ax² + bx + c (a≠0)，叫做二次函数
• 若b=c=0，则函数变为 y=ax² (a≠0) ，a>0，抛物线开口向上；a<0，抛物线开口向下；这个函数是偶函数，y轴为它图像的对称轴

　　

• 当x的绝对值无限地逐渐变小，函数值的变化也越来越小，从x轴的上方（下方）无限逼近x轴

配方法#

　　

 

• 函数图像是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是（h, k），抛物线的对称轴是直线  x = h
• 当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处取得最小值，k=f(h)；在(-∞，h]上是减函数，在[h, +∞)上是增函数
• 当a<0时，抛物线开口向下，函数在x=h处取得最大值，k=f(h)；在(-∞，h]上是增函数，在[h, +∞)上是减函数

待定系数法#

• 在求一个函数时，知道这个函数的一般形式，待定系数，根据题设条件求出这些待定系数