函数的概念

变量与函数的概念

• 自变量
• 因变量

函数的定义

• 设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照确定的法则f，都有惟一确定的实数值y与它对应，这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 y = f(x)，x∈A
• 其中x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域
• {y|y=f(x), x∈A}，叫做这个函数的值域

检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，需要检验

• 定义域和f
• 是否是一对一或者多对一

区间

• 闭区间，包含端点
• 开区间，不包含端点
• 半开半闭区间，只包含一个端点

映射与函数

映射的概念

• 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射
• 这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)，于是y=f(x)，x称做y的原象
• 映射f也可记为，f：A→B，x→f(x)，A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)
• 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中有且只有一个原象，我们说两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射是从集合A到集合B的一一映射