随笔分类 - 线性代数
工程代数
摘要：AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)，矩阵A与B等价，反之不一定
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摘要：AX=b有唯一解，|A|≠0？ 不一定，由克莱姆法则知，|A|≠0，有AX=b有唯一解 第一个问题就是，A有行列式嘛？若A不是方阵，那么A连行列式都没有，但是若A为方阵，那么上述结论是正确的 若AX=0只有零解，则AX=b有唯一解 A列满秩，但若A不是方阵，可能r(A|b)>r(A) 若AX=0有非
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摘要：αTα = 1 r(ααT) = 1 tr(ααT) = 1 特征值 1, 0, 0, ..., 0，n-1个0
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摘要：A的行向量与B的行向量等价 行向量是方程组的一个等式，列向量是变量，行向量等价即相互线性表出，则两组方程通解 也可以用秩来表示
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摘要：A是对称阵，AT = A，B是反对称阵，BT = -B 只有对称阵可以正交变换相似对角化
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摘要：正交变换需要正交化，单位化，相似变换可以不用单位化解
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摘要：一个向量组线性相关以后，无论再怎么变化乘什么都不可能回到线性无关了
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摘要：对称矩阵的积也是对称矩阵 对于任何方阵X，X+X^T 都是对称矩阵 对角阵都是对称矩阵
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摘要：顺序主子式 顺序主子式>0是充要条件（等号不成立）
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摘要：四个相似推出的条件 矩阵特征值相等，是矩阵相似的必要条件，不是充分条件 矩阵特征值相等，是实对称矩阵相似的充要条件
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