机器学习可解释性--shapvalue

A Unified Approach to Interpreting Model Predictions trusting a prediction or trusting a model

如果⼀个机器学习模型运⾏良好，为什么我们仅仅信任该模型⽽忽略为什么做出特定的决策呢？
诸如分类准确性之类的单⼀指标⽆法完整地描述⼤多数实际任务。当涉及到预测模型时，需要作出权衡：你是只想知道预测是什么？例如，客户流失的概率或某种药物对病⼈的疗效。还是想知道为什么做出这样的预测？这种情况下可能为了可解释性付出预测性能下降的代价。在某些情况下，你不必关⼼为什么要做出这样的预测，只要知道模型在测试数据集的预测性能良好就⾜够了。但是在其他情况下，了解 “为什么” 可以帮助你更多地了解问题、数据以及模型可能失败的原因。有些模型可能不需要解释，因为它们是在低风险的环境中使⽤的，这意味着错误不会造成严重后果 (例如，电影推荐系统)，或者该⽅法已经被⼴泛研究和评估 (例如，光学字符识别 OCR)。对可解释性的需求来⾃问题形式化的不完整性，这意味着对于某些问题或任务，仅仅获得预测结果是不够的。该模型还必须解释是怎么获得这个预测的，因为正确的预测只部分地解决了你的原始问题。

机器学习可解释性

需要建立一个解释器来解释黑盒模型，并且这个解释器必须满足以下特征：
可解释性
要求解释器的模型与特征都必须是可解释的，像决策树、线性模型都是很适合拿来解释的模型；而可解释的模型必须搭配可解释的特征，才是真正的可解释性，让不了解机器学习的人也能通过解释器理解模型。
局部保真度
既然我们已经使用了可解释的模型与特征，就不可能期望简单的可解释模型在效果上等同于复杂模型（比如原始CNN分类器）。所以解释器不需要在全局上达到复杂模型的效果，但至少在局部上效果要很接近，而此处的局部代表我们想观察的那个样本的周围。
与模型无关
这里所指的是与复杂模型无关，换句话说无论多复杂的模型，像是SVM或神经网络，该解释器都可以工作。
除了传统的特征重要性排序外，ICE、PDP、SDT、LIME、SHAP都是揭开机器学习模型黑箱的有力工具。

• 特征重要性计算依据某个特征进行决策树分裂时，分裂前后的信息增益（基尼系数）；
• ICE和PDP考察某项特征的不同取值对模型输出值的影响；
• SDT用单棵决策树解释其它更复杂的机器学习模型；
• LIME的核心思想是对于每条样本，寻找一个更容易解释的代理模型解释原模型；
• SHAP的概念源于博弈论，核心思想是计算特征对模型输出的边际贡献；

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1、机器学习可解释性--LIME
2、机器学习可解释性--SHAP

机器学习可解释性--SHAP

目录

• 机器学习可解释性
• 机器学习可解释性--SHAP
  • 1、Shapley Value
  • 2、A Unified Approach to Interpreting Model Predictions
  • Kernel SHAP(Linear LIME + Shapley values)
    • Kernel SHAP计算步骤：
    • Kernel SHAP计算
  • 代码
• 参考
• 推荐阅读

1、Shapley Value

沙普利值^[1]（Shapley value），是通过考虑各个代理（agent）做出的贡献，来公平地分配合作收益。代理的沙普利值是对于一个合作项目所期望的贡献量的平均值。计算公式：
设$I=1,2...n$为$n$个人的集合那么$i$的贡献为：

$${\phi }_i=\sum _{s\in S_i}w(|s|)[v(s)-v(s\text{i})]$$

其中$S_i$是$I$中包含成员$i$的所有子集形成的集合，$w(|s|)$是加权因子，$s\text{i}$表示集合$s$中去掉元素$i$后的集合。
$v(s)-v(s\text{i})$成员i在联盟中的贡献，即成员i的边际贡献；$w(|s|)$权重$w(|s|=\frac{(|s|-1)!(n-|s|)!}{n!})$

WiKi：

玩家联盟合作，并从合作中获得一定的整体收益。由于一些参与者可能比其他参与者对联盟贡献更多，或者可能拥有不同的议价能力（例如威胁要摧毁全部盈余），因此在任何特定博弈中，参与者之间产生的盈余的最终分配应该是什么？或者换句话说：每个参与者对整体合作有多重要，他或她可以合理预期的回报是什么？Shapley 值为这个问题提供了一个可能的答案。

1、https://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value
《可解释的机器学习》
开源地址：
2、https://github.com/MingchaoZhu/InterpretableMLBook
在线阅读：
3、https://hjezero.github.io/posts/32fedbdb/

借助《可解释的机器学习》中例子，假设准备购买一间公寓，其中你所感兴趣的是：1、有无公园；2、公寓面积；3、公寓所位于的楼层；4、是否能养猫。而后对公寓价格预测。

⼀套 50 平⽅⽶的公寓，附近有公园以及禁⽌猫⼊内，预计价格为 300,000 欧元
那么1、公寓面积；2、公寓楼层；3、养猫？4、公园？这4个特征对预测价格300000欧元的贡献是怎么样的呢？
比如说^[2]：一个程序C=500行代码需要编写，今天产品经理找了三个程序猿来完成，按照完成量发奖金：
条件一：$V_1=100$，$V_2=125$，$V_3=50$
解释：1号屌丝程序猿独立能写100行，2号大神程序猿独立能写125行，3号美女程序猿能写50行
条件二：$V_{12}=270$，$V_{23}=350$，$V_{13}=375$
解释：1,2号合作能写270行，2,3号合作能写350行，1,3号合作能写375行
条件三：$V_{123}=500$
3个人共同能完成500行
那么根据3组条件，合计6种组合分别如下：
A.1号程序猿邀请2号程序猿加入他组成S联盟，1,2号邀请3号加入共同编写。
B.1号邀请3号加入成为S小组，2号加入S小组
C.2号邀请1号加入成为S小组，3号加入S小组
D.2号邀请3号加入成为S小组，1号加入S小组
E.3号邀请1号加入成为S小组，2号加入S小组
F.3号邀请2号加入成为S小组，1号加入S小组
计算边际贡献：

根据公式1得到： 1的shapley value： $\frac{1}{6}(100+100+145+150+325+150)=\frac{970}{6}$

依次类推得到其他人的shapely value

2、A Unified Approach to Interpreting Model Predictions

SHAP Value与LIME的方法类似，都是通过定义简单模型去对复杂模型进行解释。

“we must use a simpler explanation model, which we define as any interpretable approximation of the original model.” (Lundberg 和 Lee, 2017, p. 2)

我们必须使用一个更简单的解释模型，我们将其定义为对原模型的任何可解释的近似。

回顾LIME模型，利用简单函数$g$去在$x$“周围”去对复杂函数$f$进行局部近似。在本论文作者将部分解释模型函数称为Additive feature attribution methods其形式形如：

$$g(z)={\varphi }_0+\sum _{i=1}^M{\varphi }_i{z}_i$$

其中：$M$所有的简单输入特征的个数；${\varphi }_i$每一种特征的贡献（对于的shapely值）；通过计算所有特征的贡献去近似复杂函数$f(x)$

论文中部分解释模型函数有：

1、LIME模型对贡献计算：

$$\xi (s)=argmi{n}_{g\in G}L(f,g,{\pi }_x)+\mathrm{\Omega }(g)$$

2、DeepLIFT（面向深度学习的可解释方法）模型对贡献计算：

$$\sum _{i=1}^n{C}_{\mathrm{\Delta }{x}_i\mathrm{\Delta }o}=\mathrm{\Delta }o$$

贡献为：$C_{\mathrm{\Delta }{x}_i\mathrm{\Delta }o}$，其中$o=f(x)$为模型的输出，其中$r$为参考的样本输入，$\mathrm{\Delta }o=f(x)-f(r)$。
3、经典Shapley Value计算：

• Shapley regression values

feature importances for linear models in the presence of multicollinearity.
此模型要求计算模型所有的特征，认为每一个特征在模型中都起到了作用。计算公式如下：

> 就是上面列子中提及到的计算方法 * Shapley sampling values * Quantitative Input Influence

对于additive feature attribution methods存在如下三点性质：
1、Local accuracy
2、Missingness
3、Consistency

Kernel SHAP(Linear LIME + Shapley values)

Kernel SHAP计算步骤：

※1. 初始化一些数据, z', 作为Simplified Features（随机生成（0,1,1,0）,(1,0,1,1)等）

其中：$z_k^{\prime }\in {(0,1)}^M$（0：缺失特征；1：初始化中存在的特征）其中$M$是我们的维数（理解为样本特征数目），$k\in (1,...K)$代表生成数据个数

※2. 将上面的Simplified Features转换到原始数据空间, 并计算对应的预测值, f(h(z'))

比如说上面卖房子例子，有四个特征所以$M=4$那么假设初始化为$z_1^{\prime }=(0,1,1,0)$那么也就是存在第二和第三个特征的联盟，那么对于第一个和第四个则通过$h$函数进行转换

※3. 对每一个z'计算对应的权重

Kernel SHAP的权重函数$\pi$为：${\pi }_{x^{{}^{\prime }}}(z^{{}^{\prime }})=\frac{M-1}{(Mchoose|z^{{}^{\prime }}|)(M-|z^{{}^{\prime }}|)}$，其中$M$为维数（所有特征的个数），$|z^{{}^{\prime }}|$代表样本中1的个数，$Mchoose|z^{{}^{\prime }}|$代表$C_M^{z^{{}^{\prime }}}|z^{{}^{\prime }}|$。容易得到：若有很多1或很多0则取较高的权重，若0和1数量相近则取较低的权重。

LIME则是通过距离设置权重

※4. 拟合线性模型
※5. 计算出每一个特征的Shapley Value, 也就是线性模型的系数

Kernel SHAP计算

损失函数：

$$L(f,g,{\pi }_x^{{}^{\prime }})=\sum _{z^{{}^{\prime }}\in Z}[f(h_x^{-1}(z^{{}^{\prime }}))-g(z^{{}^{\prime }}){]}^2{\pi }_x^{{}^{\prime }}(z^{{}^{\prime }})$$

代码

参考

1、https://github.com/MingchaoZhu/InterpretableMLBook

2、https://www.zhihu.com/question/23180647

3、[关于Shapley Value（夏普利值）的公式 - 知乎 (zhihu.com)](https://zhuanlan.zhihu.com/p/483891565#:~:text=Shapley Value公式如下： 记 I%3D { 1%2C2%2C...%2Cn}为n个合作人的集合 varphi_i (upsilon),- upsilon (s backslash { i })]})

4、https://e0hyl.github.io/BLOG-OF-E0/LIMEandSHAP/

5、https://mathpretty.com/10699.html

推荐阅读

1、https://christophm.github.io/interpretable-ml-book

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1. https://github.com/MingchaoZhu/InterpretableMLBook ↩︎

2. https://www.zhihu.com/question/23180647 ↩︎