BZOJ1616[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛 dp

Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一 秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中’.’表示平坦的草地，’*’表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。
Input

• 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T

• 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证 字符是’.’和’‘中的一个 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2
  Output

• 第1行: 输出S，含义如题中所述
  Sample Input
  4 5 6

…*.

…*.

…..

…..

1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output
1

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

**题解：
本题要求方案数，很容易想到dp来做，dp[i][j][k]表示前i秒的时间走到(j,k)的格子的方案数，那么很容易求出方案数为周围的4个格子的方案转移过来（如果它合法），最后求出末位置末时间的值就可以了**

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=101;
char g[MAXN][MAXN];
int wx[]={1,-1,0,0};
int wy[]={0,0,1,-1};
int dp[16][MAXN][MAXN];
int n,m,t;
bool check(int x,int y)
{
    if(g[x][y]=='*') return false;
    if(x>n||x<1||y>m||y<1) return false;
    return true;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int r1,c1,r2,c2;
    int i,j,k,ii;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    cin>>g[i][j];
    scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);
    dp[0][r1][c1]=1;
    for(i=1;i<=t;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    for(k=1;k<=m;k++)
    for(ii=0;ii<=3;ii++)
    if(check(j+wx[ii],k+wy[ii])) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+wx[ii]][k+wy[ii]];
    printf("%d\n",dp[t][r2][c2]);
    return 0;
}