概率论公式自测

概率论与数理统计公式自测

1.概率论基本概念

基本运算：

$$P(A - B) = \qquad \qquad \qquad$$

$$P(A \cup B) = \qquad \qquad \qquad$$

容斥原理二维、三维情况：

$$P(A \cup B) = \qquad \qquad \qquad$$

$$P(A \cup B \cup C) = \qquad \qquad \qquad$$

条件概率：

$$P(A | B) = \qquad \qquad \qquad$$

乘法公式：

$$P(AB) = \qquad \qquad \qquad$$

$$P(ABC) = \qquad \qquad \qquad$$

全概率公式：

$$P(A) = \sum _{j = 1} ^ {n} P(AB_j) = \qquad \qquad \qquad \ \qquad$$

贝叶斯公式：

$$P(B_i | A) = \frac {P(AB_i)} {P(A)} = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

2.一维随机变量及其分布

泊松分布 $X \sim P( \lambda)$：

$$P(X = k) = \qquad \qquad \qquad$$

均匀分布 $X \sim U(a, b)$：

$$f(x) = \left\{\begin{align*}& \\& &\qquad \qquad \qquad \end{align*}\right.$$

$$F(x) = \left\{\begin{align*}& \\ \\ \\ & & \qquad \qquad \qquad\end{align*}\right.$$

指数分布 $X \sim E( \lambda)$：

$$f(x) = \left\{\begin{align*}& \\& & \qquad \qquad \qquad\end{align*}\right.$$

$$F(x) = \left\{\begin{align*}& \\ \\& & \qquad \qquad \qquad\end{align*}\right.$$

正态分布 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$：

$$f(x) = \qquad \qquad \qquad$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \qquad \qquad \qquad$$

3.二维随机变量及其分布

连续型的边缘概率密度：

$$f_X(x) = \qquad \qquad \qquad$$

$$f_Y(y) = \qquad \qquad \qquad$$

连续型的条件概率密度：

已知$f(x,y)$，若 $\forall y, f_Y(y) > 0$，则：

$$f_{X | Y}(x | y) = \qquad \qquad$$

$Z = X + Y$ 的分布：

$$f_Z(z) = \qquad \qquad \qquad$$

$Z = X \cdot Y$ 的分布：

$$f_Z(z) = \qquad \qquad \qquad$$

$Z = \frac {Y}{X}$的分布：

$$f_Z(z) = \qquad \qquad \qquad$$

极值分布：

$$F_{max}(z) = \qquad \qquad \qquad$$

$$F_{min}(z) = \qquad \qquad \qquad$$

4.随机变量的数字特征

期望：

$$E(C) = \qquad \qquad \qquad$$

$$E(aX + bY) = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

若$X,Y$相互独立：

$$E(XY) = \qquad \qquad \qquad$$

方差：

$$D(X) = \qquad \qquad \qquad\\ = \qquad \quad$$

$$D(C) = \qquad \qquad \qquad$$

$$D(aX + b) = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

$$D(X \pm Y) = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

协方差：

$$Cov(X, Y) = \qquad \qquad \qquad\\ = \quad$$

$$Cov(X, X) = \qquad \qquad \qquad$$

$$Cov(aX + b, cX + d) = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

$$Cov(X_1 \pm X_2, Y) = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

$$Cov(aX + bY, Z) = \qquad \qquad \qquad \qquad$$

相关系数：

$$\rho_{XY} = \qquad \qquad\qquad \qquad$$

难背的分布及其期望和方差：

$$\begin{array}{|c|l|l|l|l|} \hline {分布名称}&{参数}&{期望}&{方差}\\ \hline {泊松分布}&{}&{}&{}\\ \hline {几何分布}&{}&{}&{}\\ \hline {指数分布}&{}&{}&{}\\ \hline \end{array}$$

5.大数定律和中心极限定理

切比雪夫不等式：

$$P\{|X-E(X)|\geq\varepsilon\}\leq \qquad \qquad \qquad \qquad$$

6.数理统计

样本均值:

样本方差:

样本标准差:

样本 $k$ 阶原点矩:

样本 $k$ 阶中心矩:

八大分布：

单正态总体：

（1）提示：和正态有关的两个

$${}$$

（2）提示：和卡方有关的第一个

$${}$$

（3）提示：和卡方有关的第二个

$${}$$

（4）提示：和t有关的

$${}$$

双正态总体：

（5）提示：和正态有关的

$${}$$

（6）提示：和t有关的

$${}$$

（7）提示：和F有关的第一个

$${}$$

（8）提示：和F有关的第二个

$${}$$

7.参数估计

置信区间：

8.假设检验

咕咕咕......