CF1166C A Tale of Two Lands

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF1166C

思路：

当满足：

$|a_i-a_j|<=|a_i|,|a_j|<=|a_i+a_j|$

即为一种可行方案。

不难发现以下结论：

1.$a_i$的正负性对答案没有影响。

2.基于结论$1$，对于条件$|a_i|,|a_j|<=|a_i+a_j|$是始终满足的。

 我们假设$a_j<a_i$。

因为：

$|a_i-a_j|<=|a_j|$

则：

$a_i<=2 \times a_j$

由于原序列顺序对答案没有影响，我们可以按照升序排序，然后枚举$a_j$。在原序列中寻找一个最大的$k(k \in [i+1,n])$，使得$a_k<=2 \times a_j$，此过程可使用二分查找。

每次的答案显而易见是$k-i$，累加即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
static const int MAXN=200050;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,x,num,l,r,k,ans,a[MAXN];
inline int get_abs(int x){
    return x>0?x:-x;
}
inline bool check(int x,int y){
    return a[x]<=(a[y]<<1);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        a[++num]=get_abs(x);
    }
    sort(a+1,a+num+1);
    for(int i=1;i<=num;i++){
        l=i+1,r=num,k=-1;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid,i)){
                k=mid;
                l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;
        }
        if(k!=-1) ans+=k-i;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}