数组循环移位中的学问

　　始终相信能听明白和能说明白是两种不同的境界，如果对于一件问题，你说你明白了，但是你却不能说明白，那在我眼里就会有这样的一个事实，那就是：你并没有真正地明白。当然，也存在这种情况，那就是说是说明白了，但是未必对，这正是我担心的情况，所以还请阅读过我所有文章的朋友们指出我文章中的错误。谢谢你们……

1.问题定义

　　设计一个算法，把一个含有n个元素的数组A循环右移k位，要求时间复杂度是O（n）的。举个例子说明一下算法要达到的效果：数组中包含的元素为123456，现在要循环右移2位，则变成了561234 。

2.解决方案

2.1 朴素的思路

　　往往是这样，朴素的思路虽不能满足题目的要求，但是确可能是优化的依据。对于这个问题朴素的解法是，每次完成一次右移，并且完成一次右移的时间复杂度是O(n)，这样的操作要进行k次，所以时间复杂度是O（n*k）。但是现在想一想，既然已经知道要右移的位数k，那么要是还一步一步的移是不是显得有点笨了呢。为什么不一步到位呢？

2.2 空间换时间

　　对于算法上的优化，以空间换时间是一种比较常规的办法了。可以借助一个辅助数组T，先把数组A的第n-k+1到n位数组中的元素存储到T中，然后再把数组A中的第1到n-k位数组元素存储到辅助数组T中，然后将数组T中的元素复制回数组A，这样就完成了数组的循环右移，时间复杂度为O(n)，但是呢，却增加了O(n)的空间复杂度。如果要求最多只能允许使用两个辅助空间呢？这可就要想一想能不能进一步优化了。

2.3 利用“翻转”完成优化

　　考虑一下数组A中元素123456循环右移2位到底是怎么个情况!!!可不可以这样实现呢？将数组A分成两个部分：A[0~n-k-1] 和 A[n-k~n-1] ，将这两个部分分别翻转，然后放在一起在翻转（逆序）。具体是这样的：

（1）翻转1234：123456 ---> 432156

（2）翻转56:     432156 ---> 432165

（3）翻转432165：432165 ---> 561234

看看吧，确实完成了翻转的操作。现在来看一下代码（灰常简单）：

//逆序
void Reverse(int A[],int b,int e)
{
    for(;b < e;b++,e--)
    {
        int temp = A[b];
        A[b] = A[e];
        A[e] = temp;
    }
}
//循环右移
void RightShift(int A[],int,int n,int k)
{
    Reverse(A,0,n-k-1);
    Reverse(A,n-k,n-1);
    Reverse(A,0,n-1);
}

现在可以分析一下时空复杂度了，时间复杂度显然是O(n)，主要是完成翻转（逆序）操作，并且只用了一个辅助空间。显然这是一个不错算法哦。。。

注：

细心的读者可能就发现，这里的右移并没有说小于n呀，那么一个k>n那就会出现问题，经过简单的分析，我们发现如果A[]={1,2,3,4,5,6}，数组长度是6，那么循环右移7位和循环右移1位是一样的，所以只需要把函数RightShift（）中的k取值为k=k%n。如此一来问题就解决了。

学习中的一点总结，欢迎拍砖哦^^