求组合数Cnm的的方法

求一个组合数Cnm的值,Cnm= n! /(n-m)!*m!化简的结果为

Cnm = (n*(n-1)*…*(n-m+1))/m!

这个直接求根据公式直接求显然是不行的，当n和m较大时，显然是要溢出的。目前知道两种解决这种题的思路：

 

思路一：可以利用递推关系式Cnm = C(n)(m-1) + C(n-1)(m-1)来实现，这样初始化前几个组合数，在根据题目要求处理的最大n和m值，递推求出所有的Cnm，并保存。

实现方法以后补上。

 

思路二：为了避免直接计算n的阶乘，可以直接对公式两边取对数，于是得到：ln(C(n,m)) = ln(n!) - ln(m!) - ln( (n-m)! )

对数有性质：ln(x*y) = ln(x) + ln(y)，因此转化成:

Ln(n!) = ln(1) + ln(2) + …+ln(n);

同理消去重叠的部分得到：

Cnm = (n*(n-1)*…*(n-m+1))/m!

 

因此这个算法时间复杂度仍然是 O( m )，虽然浮点计算比整数计算要慢，但解决了整数计算的溢出问题。

 

代码实现（转）

double cnm_lg(int n,int m)

{

　　int i;

　　double s1=0.0,s2=0.0;

　　for(i=1;i<=m;i++)

　　　　s1 += log(i);

　　for(i=n-m+1;i<=n;i++)

　　　　s2 += log(i);

　　return s2-s1;

}

 

double cnm_double(int n,int m)

{

　　if(m > n/2)

　　m = n-m;

　　return exp(cnm_lg(n,m));

}