矩阵奇异值分解SVD
矩阵分解有两种一种是特征值分解,但是其针对方阵,所以提出了奇异值分解。
分解过程为:
U的列组成一套对A的正交"输入"或"分析"的基向量。这些向量是的特征向量。
V的列组成一套对A的正交"输出"的基向量。这些向量是的特征向量
得到的是右奇异向量,
是奇异值,u是左奇异向量,
奇异值跟特征值类似,在矩阵Σ中也是从大到小排列,而且σ的减少特别的快,在很多情况下,前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说,我们也可以用前k大的奇异值来近似描述矩阵,这里定义一下部分奇异值分解:
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