无向图三元环计数

无向图的三元环的定义

无向图 $G$ 的三元环指的是一个 $G$ 的一个子图 $G_0$，满足 $G_0$ 有且仅有三个点 $u,v,w$，有且仅有三条边 $⟨u,v⟩,⟨v,w⟩,⟨w,u⟩$。两个三元环 $G_1,G_2$ 不同当且仅当存在一个点 $u$，满足 $u\in G_1$ 且 $u\notin G_2$。

P1989 无向图三元环计数

题目描述
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的简单无向图，求其三元环个数。

考虑转换成有向图，度数小的点连向度数大的点，度数一样则从编号小连到编号大的点，然后再找三元环
时间复杂度$O(m\sqrt{m})$

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
#define il inline
#define ri register
#define pc(i) putchar(i)
using namespace std;
il void read(int &as)
{
	as=0;int f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') as=(as<<3)+(as<<1)+(ch^48),ch=getchar();as*=f;
}
void wt(int x){if(x<0) x=-x,pc('-');if(x>9) wt(x/10);pc(x%10|48);}
cs int N=2e5+7;
struct node{int to,nxt;}e[N];
int n,m,eoe,ans,h[N],r[N][2],deg[N],tag[N];
il void add(cs int u,cs int v){e[++eoe]={v,h[u]},h[u]=eoe;}
signed main()
{
	read(n),read(m);
	for(ri int i=1;i<=m;++i)
		read(r[i][0]),read(r[i][1]),
		deg[r[i][0]]++,deg[r[i][1]]++;
	for(ri int i=1;i<=m;++i)
	{
		int Min=deg[r[i][0]]<deg[r[i][1]]?0:1;
		if(deg[r[i][0]]==deg[r[i][1]]) Min=r[i][0]<r[i][1]?0:1;
		add(r[i][Min],r[i][Min^1]);
	}
	for(ri int u=1;u<=n;++u)
	{
		for(ri int j=h[u];j;j=e[j].nxt) tag[e[j].to]=u;
		for(ri int i=h[u];i;i=e[i].nxt)
			for(ri int j=h[e[i].to];j;j=e[j].nxt)
				if(tag[e[j].to]==u) ans++;
	}
	wt(ans);
	return 0;
}

参考 https://www.luogu.com.cn/blog/fusu2333/solution-p1989