AcWing 173. 矩阵距离

题目传送门

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今天考试的t1

某位菜鸡考的时候只做了20分

题意：对于给定的01矩阵，求出矩阵上所有点到其最近的1的曼哈顿距离。

思路：

考试的时候看完题，嗯？广搜水题？然后几分钟就打完了那段20分的拙劣代码。最初始的想法：对于每个0点，跑一边bfs即可，时间复杂度O(\(n^2\))，打完觉得不太对，可能会挂，然后改成了对于每个1点，用bfs去遍历更新其他点的最小值，然而时间复杂度似乎没差，自己测的数据还是会T,但抱着侥幸的心理想着应该不会挂太多的点吧……然后就20分了。

[正确的解法]合理利用bfs的层次单调性，对于一个无向无边权值的矩阵，bfs每次更新的一定是当前能更新到的最短距离，所以只需要将所有的1的点放入队列中，然后跑bfs即可。。。（这么简单还想不到，我真是菜啊）

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Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
//Mystery_Sky
//
#define M 1000101
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0, f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
int n, m;
int map[2000][2000];
int ans[1500][1500];
struct node{
	int x, y, step;
};
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
queue <node> Q;
inline void bfs()
{
	while(!Q.empty()) {
		node top = Q.front();
		Q.pop();
		for(int i = 0; i <= 3; i++) {
			int xx = top.x + dx[i];
			int yy = top.y + dy[i];
			if(xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m) continue;
			if(ans[xx][yy] == INF) ans[xx][yy] = top.step + 1, Q.push((node) {xx, yy, top.step + 1}); 
		}
	}
}

int main() {
	n = read(), m = read();	
	memset(ans, INF, sizeof(ans));
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			scanf("%1d", &map[i][j]);
			if(map[i][j] == 1) ans[i][j] = 0, Q.push((node){i, j, 0}) ;
		}
	}
	bfs();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			printf("%d ", ans[i][j]);
		}
		putchar(10);
	}
	return 0;
}