P1092 虫食算

虫食算

题意：给出一个N进制下的字母竖式，长度也为N，求出这些字母所对应的是N进制下的那个数字。

思路：（深搜+剪枝）

首先，考虑用dfs枚举每一种数字对应字母的方式，然后判断是否成立。这样时间复杂度显然会比较高，tle是肯定的，预计可以拿到20分左右。
下面考虑剪枝。
剪枝1.在每次填数字的过程中，我们从竖式末往前判断，对于已经填好的一列，如果已经不满足题意，直接剪枝。得分可以到90分。
剪枝2.再仔细想想，竖式的进位最多为1，所以对于已经填好两个数字的一列，我们便已经可以进行判断了，如果那个没填的字母可以取得值已经全被填入其他字母，就直接剪枝。（举个栗子：如果某一列的A、B、C，其中A和B已经填了数字，如果A和B加起来的结果以及加上进位之后的值都已经填到了其他字母中，那么此时C的值显然不存在了，直接剪枝即可。）这样就可以得到100分。 
ps:枚举顺序很关键，最好从最大的数字开始填数，以及从最后一列的字母开始填，否则剪枝也只能拿到40分左右。这也提醒我们搜索中的顺序很关键。

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Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;
//Mystery_Sky
//
#define M 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0, f=1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c >'9') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c=getchar();}
	return x*f;
}
int n;
bool vis[50];//对应的数字是否使用过。 
bool flag = false;//是否存在答案。 
int a[50], b[50], c[50];//上、中、下三行式子第i个位置对应的哈希值。 
int h[50];//1~N-1代表每个字母对应的数字。
int rate[50], tot, is_right[50];//存放字母i的出现顺序。 

inline void get_hash(int x, int y)
{
	h[y] = x;
	vis[x] = true;
}

inline void reclear(int x, int y) {
	h[y] = INF;
	vis[x] = false;
}

inline bool check()
{
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		if(h[a[i]] != INF && h[b[i]] != INF && h[c[i]] != INF) {
			int x = (h[a[i]] + h[b[i]]) % n;
			if(x != h[c[i]] && (x + 1) % n != h[c[i]]) return true;
		}
		else if(h[a[i]] != INF && h[b[i]] == INF && h[c[i]] != INF) {
			int x = (h[c[i]] - h[a[i]] + n) % n;
			if(vis[x] && vis[(x-1+n)%n]) return true;
		}
		else if(h[a[i]] == INF && h[b[i]] != INF && h[c[i]] != INF) {
			int x = (h[c[i]] - h[b[i]] + n) % n;
			if(vis[x] && vis[(x-1+n)%n]) return true;
		}
		else if(h[a[i]] != INF && h[b[i]] != INF && h[c[i]] == INF) {
			int x = (h[a[i]] + h[b[i]]) % n;
			if(vis[x] && vis[(x+1)%n]) return true;
		}
	}
	return false;
}

inline bool mistake()
{
	int carry = 0;
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		if(h[a[i]] != INF && h[b[i]] != INF && h[c[i]] != INF) {
			int x = (h[a[i]] + h[b[i]] + carry) % n;
			if(x != h[c[i]]) return true;
			carry = (h[a[i]] + h[b[i]] + carry) / n;
		}
		else return false;
	}
	return false;
}

void dfs(int depth)
{	
	if(flag) return;
	if(mistake()) return;
	if(check()) return;
	if(depth >= n) {
		flag = true;
		return;
	}	
	int nxt = rate[depth+1];
	for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
		if(!vis[i]) {
			if(h[nxt] == INF) {
				get_hash(i, nxt);
				dfs(depth+1);
				if(flag) return;
				reclear(i, nxt);
			}
		}
	}
}

inline void init()
{
	n = read();
	memset(rate, INF, sizeof(rate));
	string st;
	cin >> st;
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = st[i-1] - 'A';
	cin >> st;
	for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = st[i-1] - 'A';
	cin >> st;
	for(int i = 1; i <= n; i++) c[i] = st[i-1] - 'A';
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		if(is_right[a[i]] == 0) {
			rate[++tot] = a[i];
			is_right[a[i]] = 1;
		}
		if(!is_right[b[i]]) {
			rate[++tot] = b[i];
			is_right[b[i]] = 1;
		}
		if(!is_right[c[i]]) {
			rate[++tot] = c[i];
			is_right[c[i]] = 1;
		}
	}
	memset(h, INF, sizeof(h));
	return; 
}

int main() {
	init();	
	dfs(0);
	for(int i = 0; i <= n-2; i++) printf("%d ", h[i]);
	printf("%d\n", h[n-1]);
	return 0;
}