专题一搜索 J - 山峰和山谷 Ridges and Valleys

1. 题目
   

   译自 POI 2007 Stage 2. Day 0「Ridges and Valleys」

   给定一个 $n\times n$ 的网格状地图，每个方格 $(i,j)$ 有一个高度 w_{ij}wij​。如果两个方格有公共顶点，则它们是相邻的。

   定义山峰和山谷如下：

   • 均由地图上的一个连通块组成；
   • 所有方格高度都相同；
   • 周围的方格（即不属于山峰或山谷但与山峰或山谷相邻的格子）高度均大于山谷的高度，或小于山峰的高度。

   求地图内山峰和山谷的数量。特别地，如果整个地图方格的高度均相同，则整个地图既是一个山谷，也是一个山峰。

   输入格式

   第一行一个整数 $n$ （$2\le n\le 1000$），表示地图的大小。

   接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数表示地图。第 $i$ 行有 $n$ 个整数 w_{i1}, w_{i2}, \ldots, w_{in} (0 \le w_{ij} \le 1\ 000\ 000\ 000)wi1​,wi2​,…,win​(0≤wij​≤1 000 000 000)，表示地图第 $i$ 行格子的高度。

   输出格式

   输出一行两个整数，分别表示山峰和山谷的数量。

   样例 1

   Input	Output
   5 8 8 8 7 7 7 7 8 8 7 7 7 7 7 7 7 8 8 7 8 7 8 8 8 8	2 1

   

   样例 2

   Input	Output
   5 5 7 8 3 1 5 5 7 6 6 6 6 6 2 8 5 7 2 5 8 7 1 0 1 7	3 3

   

2. 思路
   遍历地图每一个点，用广搜找连通块，找连通块过程中与周围的点进行比较，有比它高的则这个连通块不是山峰，有比它低的则这个连通块不是山谷。
   最开始我受到一些影响想着剪枝，结果剪出了错，我一开始的想法是bfs过程中如果已经搜到这个连通块不是山峰也不是山谷，就提前结束搜索，对于之后的点，如果它的邻居里和它值相同的点已经被搜过了，那么这个点和被搜过的点属于同一个连通块，直接跳过，后来发现不行，比如这个数据：
   3
   5 4 4
   5 6 5
   6 5 6
   用我错误剪枝思路结果是1 2，但是正确答案是1 1，去掉剪枝之后就过了。
   这告诉我，时间空间充足的情况下没事别乱剪枝，如果情况考虑不周全容易剪错。
3. 代码
   

   #include<cstdio>
   #include<cstring>
   #include<cmath>
   #include<algorithm>
   #include<queue>
   using namespace std;
   
   struct node{
   	int x,y;
   };
   struct node mov[8]={{-1,0},{-1,1},{0,1},{1,1},{1,0},{1,-1},{0,-1},{-1,-1}};
   
   int map[1005][1005];
   int vis[1005][1005];
   int h=0,l=0;
   int hight,low;
   int tx,ty,nx,ny,n;
   
   void bfs(int x,int y)
   {
   	queue<int> qx,qy;
   	qx.push(x);qy.push(y);
   	vis[x][y]=1;
   	while(!qx.empty()&&!qy.empty())
   	{
   		tx=qx.front(),qx.pop();
   		ty=qy.front(),qy.pop();
   		for(int i=0;i<=7;i++)
   		{
   			nx=tx+mov[i].x;
   			ny=ty+mov[i].y;
   			if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<n)
   			{
   				if(map[x][y]<map[nx][ny])
   				{
   					hight=0;
   				}
   				else if(map[x][y]>map[nx][ny])
   				{
   					low=0;
   				}
   				else if(map[x][y]==map[nx][ny]&&vis[nx][ny]==0)
   				{
   					qx.push(nx);
   					qy.push(ny);
   					vis[nx][ny]=1;
   				}
   			}
   			/*if(!hight && !low)
   			{
   				return;
   			}*/
   		}
   	}
   }
   
   /*int check(int x,int y)//检查这个点所在连通块是不是以前已经搜过了，搜了明显没必要再搜了
   {//如果搜过返回0，没搜返回1
   	for(int i=0;i<=7;i++)
   	{
   		nx=tx+mov[i].x;
   		ny=ty+mov[i].y;
   		if(nx>=0&&nx<n&&ny>=0&&ny<n)
   		{
   			if(map[x][y]==map[nx][ny]&&vis[nx][ny]==1)
   			{
   				vis[x][y]=1;
   				return 0;
   			}
   		}
   	}
   	return 1;
   }*/
   
   int main()
   {
   	scanf("%d",&n);
   	for(int i=0;i<n;i++){
   		for(int j=0;j<n;j++){
   			scanf("%d",&map[i][j]);
   		}
   	}
   	for(int i=0;i<n;i++){
   		for(int j=0;j<n;j++){
   			if(!vis[i][j]){
   				hight=1,low=1;
   				bfs(i,j);
   				h+=hight;
   				l+=low;
   			}
   		}
   	}
   	printf("%d %d\n",h,l);
   	return 0;
   }