【数据的存储】浮点数在内存中的存储详解【超详细的保姆级别教程，让面试官心服口服】手撕浮点数存储使用方式

【数据的存储】浮点数在内存中的存储详解【超详细的保姆级别教程，让面试官对你心服口服】手撕浮点数存储使用方式

作者: @小小Programmer
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• 注：本期博客内容可能不会使得我们写代码的能力提高，但是，这期博客是学习计算机深层次的知识，是内功的修炼，学会这些内容，我们才能在面试笔试场上游刃有余，脱颖而出！

文章目录

• • 引入
  • 浮点数的存入
  • 浮点数的取出
  • 引入的解释
  • 尾声

引入

我们来看这个代码，伙伴们可以思考一下，输出的结果是什么。

按照我们以往学习的经历和感觉，有伙伴会说，是四个9。
然而答案是：
为什么会出现0.000000和这个1091567616？ 下面就跟随博主的步伐，了解并学习浮点数在内存中的存储，我们就能明白了。

浮点数的存入

n和*pFloat明明是同一个数，为什么浮点数和整数解读会有这么大差距，这表明，浮点数和整数放进去，拿出来的方式是不一样的。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式
(-1)^ S×M×2^E
(-1)^S表示符号位，当S=0时，V为正数；当S=1时，V为负数
M表示有效数字，大于1小于2
2^E表示指数位

具体S、M、E代表什么，我们来举一些例子

十进制的5.0：
写成二进制就是101.0，注意，小数点后的0代表是2^-0
所以101.0可以表示成1.01*2^2
因此我们可以得出S=0(代表是为正)，M=1.01(代表有效数字)，E=2(代表指数位位2)
所以5.0可以写成二进制的
(-1)^0乘1.01乘2的2次方

十进制的-5.5：
写成二进制就是-101.1。注意，小数点后的1代表2的负一次方。
-101.1可以写成-1.011*2^2
所以S=1(代表是负数),M=1.011(代表有效数字)，E=2(代表指数位为2)。
所以-5.5可以写成：
(-1)^1乘1.011乘2的2次方

了解完浮点数如何改写成二进制的规定形式之后，接下来，S,M,E这些数字如何放进内存里面呢？

IEEE 754规定
对于单精度浮点数（比如float类型），也就是占4个字节的浮点数(1个字节8个比特位)，也就是32为浮点数：
最高位存S，接着的8位存E，剩下的23位存M
图片来自于比特就业课：

IEEE 754规定
对于双精度浮点数（比如double类型），也就是占8个字节的浮点数(1个字节8个比特位)，也就是64为浮点数：
最高位存S，接着的11位存E，剩下的52位存M
图片来自于比特就业课：

对于有效数字M，和指数E，在存入的时候还有一些特殊的规定：

对于有效数字M：
首先M是二进制数字，而且通过移动小数点的位置，我们得到的有效数字M肯定是小于2大于1的，即1<=M<2，因此，有效数字M可以表示成1.xxxxxxx的形式。
即，存入的时候，小数点左边的1需要存吗，没有必要，因为是固定的1，我们不需要浪费一个比特位存这个固定的值，因此，我们只需要存后面的xxxx即可。
将第一位舍去之后，相当于在32位下我们可以保存24位有效数字

对于指数E，就相对比较复杂了： 首先，E的类型是无符号整数(unsigned int类型)，在32位下它的范围是0 ~ 255(因为8个比特位，全1时为11111111，表示255，全0时表示0)，在64位下它的范围时0 ~ 2047。
看到这里，有伙伴会问了，既然E是unsigned int类型，但是E是有可能时负数的啊？
比如十进制0.5 它的二进制就是0.1 也就是1.0*2^-1,那正负号怎么表示呢？ 因此，IEEE 754规定：
在存入E的时候，必须对E的真实值再加上一个中间数。 在32位下，这个中间数是127，在64位下这个中间数是1023。 比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137。

看到这里，可能很多伙伴都懵掉了，因此，我们来举几个例子即可：
我们可以用这个代码测试，打开内存，我们就可以看我们算的对不对了。

int main() {
	float f = 5.5;
	float f2 = 0.5;
	return 0;
}

对于5.5：
首先：
可以写成101.1 也就是1.011*2^2
所以，此时S=0，E=2，M=1.011
所以存进去的时候，S存0，E存2+127=129(1000 0001),M存011
也就是
0 10000001 011后面还有20位怎么办：补0即可
所以结果是：0 10000001 01100000000000000000000
这串数字我们四个四个分开，改成16进制
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000
也就是
0x40b00000,ok得出答案，我们f10调试，打开内存

果然是，0x40b00000,这样，我们不久搞清楚存进去的方式了吗
第二个数0.5，伙伴们可以自己动笔算一下，算出来再对一下答案哦！

浮点数的取出

浮点数在取出的时候，还要分为三种情况讨论：

• 情况1：E不为全0或不为全1时：
  此时，取出的方式和存进去的相反，怎么存怎么取。 将指数E减去127（或1023），得到真实值，然后再将有效数字M前加上第一位的1。
• 情况2：E为全0：
  此时，浮点数的指数E等于1-127或（1-1023）得到真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxx的小数。这样其实时为了表示±0这个数，因为当E的比特位上全部都是0的时候，其实原来的数字是带着2的负126次方或2的负1023次方的，是一个很小的数字，所以计算机直接将其解析为0。
• 情况3：E为全1
  同理，和全零类似，全1的数字带着2的126次方的指数（或1023次方），是个很大的数字，当计算机看到全1的时候，直接解析成无穷大。

引入的解释

其实看到这里，我们对浮点数在内存中的存储已经了解地非常深入了，这些知识储备足够我们应付笔试和面试官的提问。
接下来，我们看回这题：

现在，用我我们所学的方法，解释那个答案是怎么出来的。

首先，9以整型的形式存入内存： 先翻译成原码： 00000000000000000000000000001001~9的原码
然后因为是正的，原反补相同 所以存进内存的9的补码为：
00000000000000000000000000001001~9在内存中的形式 接下来我们以浮点数的形式取出来
我们先划分一下这32个bit位，划分出S,E,M的位置先：
0 00000000 00000000000000000001001~被解析成浮点数、
此时的E，我们发现是一个全0，说明这个9被看成浮点数的时候，是一个无限接近于+0的数字，而由于精度有限制，所以打印的就是0.000000

紧接着，我们看当9.0以浮点数的形式存入的时候： 转化成二进制，即1001.0 即： (-1)^0 * 1.001 * 2^3 此时：S=0、M=1.001、 E=3 +127 =130~10000010 因此存进内存的是：
0 10000010 00100000000000000000000 当这个数被看作整数以%d的形式打印的时候，由于符号位为0。原反补相同，因此，01000001000100000000000000000000直接被解析成整数，换算成10进制就是1,091,567,616
，这正是我们打印出来的结果！

所以，搞懂浮点数在内存中存储之后，我们就可以很好地解释那个结果了。

尾声

虽然本期博客内容可能不会使得我们写代码的能力提高，但是，这期博客是学习计算机深层次的知识，是内功的修炼，学会这些内容，我们才能在面试笔试场上游刃有余，脱颖而出！
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