手撕红黑树 | 变色+旋转你真的明白了吗？【超用心超详细图文解释 | 一篇学会Red_Black_Tree】
说在前面
我们也很久没有更新数据结构系列了，半年前博主重新深入学习了红黑树这个数据结构，一直想更新呈现给大家，最近也一直没有时间，今天红黑树它来了！
博主为了这篇博客，做了很多准备，试了很多画图软件，就是为了让大家看得明白！希望大家不要吝啬一键三连啊！！
前言
那么这里博主先安利一下一些干货满满的专栏啦！
手撕数据结构
https://blog.csdn.net/yu_cblog/category_11490888.html?spm=1001.2014.3001.5482算法专栏https://blog.csdn.net/yu_cblog/category_11464817.html
STL源码剖析
https://blog.csdn.net/yu_cblog/category_11983210.html?spm=1001.2014.3001.5482
什么是红黑树？
在学习红黑树之前，我们必须先了解和熟悉AVL树：
万字手撕AVL树 | 上百行的旋转你真的会了吗？【超用心超详细图文解释 | 一篇学会AVL】https://blog.csdn.net/Yu_Cblog/article/details/127698306?spm=1001.2014.3001.5501红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出2倍，因而是接近平衡的。
因此，红黑树不是直接通过检验【没有一条路径会比其他路径长出2倍】而维护平衡的，而是通过对根到叶子路径上节点的着色的限制！它不是像AVL一样直接控制平衡，而是间接控制平衡。
红黑树的性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点（NIL节点）)
红黑树节点结构
同样，红黑树也是使用三叉链进行构造
enum Colour {
RED,BLACK
};
template<class K,class V>
struct __Red_Black_TreeNode {
__Red_Black_TreeNode<K, V>* _left;
__Red_Black_TreeNode<K, V>* _right;
__Red_Black_TreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V>_kv;
Colour _col;
__Red_Black_TreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv) {}
};
红黑树的插入（重点）
首先插入节点，前面的部分和搜索树和AVL一样，找位置插入即可：
bool insert(const pair<K, V>& kv) {
if (_root == nullptr) {
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (cur->_kv.first < kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else return false;
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;//一开始尽量先变红
if (parent->_kv.first < kv.first) {
parent->_right = cur;
}
else {
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//判断是否需要调整颜色或旋转
while (...) {
//...
}
//根据规则，最后的根节点一定是黑色的
_root->_col = BLACK;//最后无论根是红是黑 -- 都处理成黑
return true;
}在插入这部分，我们要牢牢记住红黑树的两个规则，这是我们插入节点最根本的根据！
- 规则三:如果一个节点是红色的，那它的孩子是黑色的
- 规则四:对于每一个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
插入的新节点默认是红色
现在我们要插入一个新的节点
我们可以分为两种情况：
- 插入节点的父亲是黑色的
- 插入节点的父亲是红色的
如果插入节点的父亲是黑色的，我们插入黑色节点就会违反规则4，插入红节点并不违反规则，所以我们应该插入的节点应该设置成红色。
如果插入节点的父亲是红色的，我们插入黑色节点就会违反规则4，插入红节点违反规则3。此时我们应该插入什么颜色的节点呢？
答案是我们应该插入红色节点，再做后续的变色工作。
原因：如果插入黑色节点，我们违反规则4，相当于整棵树违法了规则。而我们违反规则3，我们可以通过局部的调整颜色或者旋转解决问题，因此我们选择先把新节点设置成红色，再做变色（+旋转）的处理。
因此，在红黑树中插入一个新节点，无论什么情况，先设置成红色！
变色和旋转
当我们插入一个红节点之后，我们就要检查这颗红黑树是否符合规则了。
如果插入节点的父亲是黑色，是不违反红黑树规则的，我们不需要做处理。
下面我们重点讨论：插入节点的父亲为红色的情况。
红黑树处理情况分类所要关注的节点：父亲、祖父和叔叔（叔叔为父亲的兄弟节点）
我们把握好父亲祖父和叔叔，就能处理红黑树的所有状况。其中，叔叔的颜色最为关键！
下面是红黑树调整的三种情况：
约定cur为当前节点，p为父亲节点，g为祖父节点，u为叔叔节点。
情况一：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
处理如下：
tips：我们可以发现，这个情况是不需要看左右的，cur在p的左或右，处理的方式其实都是一样的。
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑（且cur,p,g在同一直线上）
在情况一中，我们把父亲变黑的时候，可以把叔叔一起拉下水，让叔叔也变黑，这样我们就能保证路径上的黑色节点个数保持一致。
但是现在，叔叔不存在或叔叔已经是黑色的了，此时只能旋转了。
说明: u的情况有两种
- 如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4: 每条路径黑色节点个数相同
- 如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转;
相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色--p变黑，g变红
因为cur,p,g在同一直线上，所以情况二只需要单旋！下面这种情况就需要双旋了！
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑（且cur,p,g不在同一直线上）
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2
红黑树的删除等
讲到这里有伙伴可能会问,为什么讲红黑树,不讲删除那些接口呢?
因为,校招,公司面试,以后工作中都基本不会考察到AVL树和红黑树的删除接口，我们只需要掌握插入接口就行了。
AVL树,红黑树我们都是做了解性学习,我们并不需要去手撕它的全部代码,这样时间成本很大,意义不大.我们学习红黑树,我们需要深入的去理解它的结构,学习一个插入接口,我们已经可以很好的做到这一点了。
检查红黑树是否合法
思路：找到最左向下路径的黑色节点数作为基准值，检查每条路径黑色节点数目是否与基准值相等。
bool prev_check(Node* root, int blackNum,int bench_mark) {
if (root == nullptr) {
if (blackNum != bench_mark)return false;
return true;
}
if (root->_col == BLACK) {
blackNum++;
}
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED) {
//存在连续的红节点，return false
return false;
}
return prev_check(root->_left, blackNum, bench_mark) &&
prev_check(root->_right, blackNum, bench_mark);
}
bool is_balance() {
if (_root == nullptr)return true;
if (_root->_col == RED)return false;
//黑色节点数量基准值
int bench_mark = 0;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (cur->_col == BLACK)++bench_mark;
cur = cur->_left;
}
return prev_check(this->_root, 0, bench_mark);
}RBTree.h
#pragma once
//#include<map>
#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;
enum Colour {
RED,BLACK
};
template<class K,class V>
struct __Red_Black_TreeNode {
__Red_Black_TreeNode<K, V>* _left;
__Red_Black_TreeNode<K, V>* _right;
__Red_Black_TreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V>_kv;
Colour _col;
__Red_Black_TreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv) {}
};
template<class K, class V>
struct RBTree {
typedef __Red_Black_TreeNode<K, V>Node;
private:
Node* _root = nullptr;
private:
//左单旋
void rotate_left(Node* parent) {
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL) {
subRL->_parent = parent;
}
Node* ppNode = parent->_parent;//记录一下原先parent的parent
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (_root == parent) {
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else {
//如果ppNode==nullpt，是不会进来这里的
if (ppNode->_left == parent) {
ppNode->_left = subR;
}
else {
ppNode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppNode;
}
}
//右单旋
void rotate_right(Node* parent) {
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR) {
subLR->_parent = parent;
}
Node* ppNode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (_root == parent) {
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else {
if (ppNode->_left == parent) {
ppNode->_left = subL;
}
else {
ppNode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppNode;
}
}
void _inorder(Node* root) {
if (root == nullptr)return;
_inorder(root->_left);
cout << root->_kv.first << endl;
_inorder(root->_right);
}
bool prev_check(Node* root, int blackNum,int bench_mark) {
if (root == nullptr) {
if (blackNum != bench_mark)return false;
return true;
}
if (root->_col == BLACK) {
blackNum++;
}
if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED) {
//存在连续的红节点，return false
return false;
}
return prev_check(root->_left, blackNum, bench_mark) &&
prev_check(root->_right, blackNum, bench_mark);
}
public:
bool is_balance() {
if (_root == nullptr)return true;
if (_root->_col == RED)return false;
//黑色节点数量基准值
int bench_mark = 0;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (cur->_col == BLACK)++bench_mark;
cur = cur->_left;
}
return prev_check(this->_root, 0, bench_mark);
}
public:
void inorder() {
this->_inorder(this->_root);
cout << "\n";
}
//前面插入的过程和搜索树一样的
bool insert(const pair<K, V>& kv) {
if (_root == nullptr) {
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur) {
if (cur->_kv.first < kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else return false;
}
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED;//一开始尽量先变红
if (parent->_kv.first < kv.first) {
parent->_right = cur;
}
else {
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED) {
Node* grandparent = parent->_parent;
assert(grandparent && grandparent->_col == BLACK);
//关键看叔叔
//判断一下左右
if (parent == grandparent->_left) {
Node* uncle = grandparent -> _right;
//情况1（不看方向）
if (uncle && uncle->_col == RED) {
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
//继续向上处理
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
//情况2+3
//uncle不存在/存在且为黑
else {
//情况2
// g
// p u
// c
//右单旋+变色
if (cur == parent->_left) {
rotate_right(grandparent);
parent->_col = BLACK;//父亲变黑
grandparent->_col = RED;//祖父变红
}
//情况3
// g
// p u
// c
//左右双旋+变色
else {
rotate_left(parent);
rotate_right(grandparent);
//看着图写就行了
cur->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
}
break;
}
}
else {
Node* uncle = grandparent->_left;
//情况1（不看方向）
if (uncle && uncle->_col == RED) {
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
//继续向上处理
cur = grandparent;
parent = cur->_parent;
}
else {
//情况2
// g
// u p
// c
//左单旋+变色
if (cur == parent->_right) {
rotate_left(grandparent);
parent->_col = BLACK;//父亲变黑
grandparent->_col = RED;//祖父变红
}
//情况3
// g
// u p
// c
//右左双旋+变色
else {
rotate_right(parent);
rotate_left(grandparent);
//看着图写就行了
cur->_col = BLACK;
grandparent->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;//最后无论根是红是黑 -- 都处理成黑
return true;
}
};
void test1() {
int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
RBTree<int, int>t1;
for (auto e : a) {
t1.insert(make_pair(e, e));
}
t1.inorder();
cout << "is_balance():" << t1.is_balance() << endl;
}
void test2() {
size_t N = 10000;
srand((unsigned)time(nullptr));
RBTree<int, int>t1;
for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
int x = rand();
t1.insert(make_pair(x, i));
}
cout << "is_balance():" << t1.is_balance() << endl;
}总结
看到这里,大家应该对红黑树的实现,重点是它的旋转有了比较深入的了解了。这篇博客博主花了很多心思在画图上，也投入了很多时间到画图上。下期给大家带来map/set的封装。希望大家可以多多支持，一键三连，点赞关注收藏评论后在离开哦!
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