【POJ2411】Mondriaan's Dream

题意：给一个n*m的方格，用1*2和2*1的方格填满，有多少种方案。n、m<=11。

Sample Input

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

Sample Output

1
0
1
2
3
5
144
51205

题解：我们发现n、m很小，状压dp即可，状态转移如下

void dfs(int i,int j,int sta,int nex){
//第i列、j+1行,当前状态sta,下列状态nex 
    if(j==n){f[i+1][nex]+=f[i][sta];return;}
    if(((1<<j)&sta)>0) dfs(i,j+1,sta,nex);
        //若此位置被上列占用,跳过 
    if(((1<<j)&sta)==0) dfs(i,j+1,sta,nex|(1<<j));
        //若此位置为空,尝试放1*2 
    if(j+1<n&&((1<<j)&sta)==0&&((1<<(j+1))&sta)==0) dfs(i,j+2,sta,nex);
        //若次位置及下个位置都空,尝试放2*1 
    return;
}

初始状态为f[1][0]=1,最终答案为f[m+1][0]。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
long long f[20][2050];
void dfs(int i,int j,int sta,int nex){
    if(j==n){f[i+1][nex]+=f[i][sta];return;}
    if(((1<<j)&sta)>0) dfs(i,j+1,sta,nex);
    if(((1<<j)&sta)==0) dfs(i,j+1,sta,nex|(1<<j));
    if(j+1<n&&((1<<j)&sta)==0&&((1<<(j+1))&sta)==0) dfs(i,j+2,sta,nex);
    return;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(!n&&!m) break;
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1][0]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<(1<<n);j++)
                if(f[i][j]) dfs(i,0,j,0);
        printf("%lld\n",f[m+1][0]);
    }
    return 0;
}