三分法learning

三分法和二分法有些类似，二分处理的是递增/减的函数，而三分处理的是先递增后递减（或相反）的函数的最值。

 

int lm=l+(r-l)/3,rm=r-(r-l)/3;

如上图，lm<rm，则函数最小值在[l,rm]间，再继续三分即可。

 

反向也是同理，如上图，最大值在[lm,r]之间。

现在我们来做一道模板题：给一函数，该函数在任意Y>0的情况下x在[0,100]内有极小值，求之。

按照思路套上代码即可，代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps 1e-7
using namespace std;
double y;
double val(double x){
    return 6*x*x*x*x*x*x*x+8*x*x*x*x*x*x+7*x*x*x+5*x*x-y*x;
}
double solve(double l,double r){
    while(l+eps<r){
        double lm=l+(r-l)/3,rm=r-(r-l)/3;
        if(val(lm)<val(rm)) r=rm;
        else l=lm;
    }
    return val(l);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lf",&y);
        printf("%.4lf\n",solve(0,100.0));
    }
}