bzoj1756(vijos1083)--小白逛公园--线段树
Description
小新经常陪小白去公园玩，也就是所谓的遛狗啦…在小新家附近有一条“公园路”，路的一边从南到北依次排着n个公园，小白早就看花了眼，自己也不清楚该去哪些公园玩了。
一开始，小白就根据公园的风景给每个公园打了分-.-。小新为了省事，每次遛狗的时候都会事先规定一个范围，小白只可以选择第a个和第b个公园之间（包括a、b两个公园）选择连续的一些公园玩。小白当然希望选出的公园的分数总和尽量高咯。同时，由于一些公园的景观会有所改变，所以，小白的打分也可能会有一些变化。 那么，就请你来帮小白选择公园吧。
Input
第一行，两个整数N和M，分别表示表示公园的数量和操作（遛狗或者改变打分）总数。 接下来N行，每行一个整数，依次给出小白 开始时对公园的打分。 接下来M行，每行三个整数。第一个整数K，1或2。K=1表示，小新要带小白出去玩，接下来的两个整数a和b给出了选择公园的范围（1≤a,b≤N）；K=2表示，小白改变了对某个公园的打分，接下来的两个整数p和s，表示小白对第p个公园的打分变成了s（1≤p≤N）。 其中，1≤N≤500 000，1≤M≤100 000，所有打分都是绝对值不超过1000的整数。
Output
小白每出去玩一次，都对应输出一行，只包含一个整数，表示小白可以选出的公园得分和的最大值。
Sample Input
5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 2 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 2 3
Sample Output
2
-1
-1
题解：
将问题抽象化为：给定一个序列，进行以下两种操作：1.单点修改；2.求出区间内最大子串和；
考虑用线段树来维护这两个操作，单点修改比较简单，难点主要在如何维护区间内最大子串和。
l_mx表示对于当前维护的区间内，从左端点开始的最大子串和
r_mx为从右端点开始
t_mx为区间内总的最大子串和
val为区间内元素和
则有以下转移：
区间最大子串和=
max(左区间最大子串和,右区间最大子串和,左区间右端点最大子串和+右区间左端点最大子串和)；
区间左端点的最大子串和=
max(左区间左端点最大子串和，左区间所有元素之和+右区间左端点最大子串和)
区间右端点的最大子串和=
max(右区间右端点最大子串和，右区间所有元素之和+左区间右端点最大子串和)
1 #include<cmath> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 const int maxn=500009; 9 struct tree 10 { 11 int mx,l_mx,r_mx; 12 int val,l,r; 13 }tr[maxn<<2]; 14 int n,m,a[maxn]; 15 16 void update(int x) 17 { 18 tr[x].val=tr[x<<1].val+tr[x<<1|1].val; 19 tr[x].l_mx=max(tr[x<<1].l_mx,tr[x<<1].val+tr[x<<1|1].l_mx); 20 tr[x].r_mx=max(tr[x<<1|1].r_mx,tr[x<<1|1].val+tr[x<<1].r_mx); 21 tr[x].mx=max(max(tr[x<<1].mx,tr[x<<1|1].mx), tr[x<<1].r_mx+tr[x<<1|1].l_mx); 22 } 23 24 void build(int x,int la,int ra) 25 { 26 tr[x].l=la;tr[x].r=ra; 27 if(la==ra) 28 { 29 tr[x].val=tr[x].l_mx=tr[x].r_mx=tr[x].mx=a[la]; 30 return; 31 } 32 int mid=(la+ra)>>1; 33 build(x<<1,la,mid);build(x<<1|1,mid+1,ra); 34 update(x); 35 return; 36 } 37 38 void change(int x,int a,int b)//单点修改 39 { 40 int l=tr[x].l,r=tr[x].r; 41 if(l==r) 42 { 43 tr[x].val=tr[x].l_mx=tr[x].r_mx=tr[x].mx=b; 44 return; 45 } 46 int mid=(l+r)>>1; 47 if(a<=mid) 48 change(x<<1,a,b); 49 else if(a>mid) 50 change(x<<1|1,a,b); 51 update(x); 52 } 53 54 tree ask(int x,int la,int ra) 55 { 56 tree g,h,a; 57 int l=tr[x].l; 58 int r=tr[x].r; 59 if(l==la&&r==ra) 60 return tr[x]; 61 int mid=(l+r)>>1; 62 if(ra<=mid) return ask(x<<1,la,ra);//这里一开始错写成了la<=mid 63 else if(la>mid) return ask(x<<1|1,la,ra); 64 else 65 { 66 g=ask(x<<1,la,mid); 67 h=ask(x<<1|1,mid+1,ra); 68 a.mx=max(max(g.mx,h.mx),g.r_mx+h.l_mx); 69 a.l_mx=max(g.l_mx,g.val+h.l_mx); 70 a.r_mx=max(h.r_mx,h.val+g.r); 71 return a; 72 } 73 } 74 75 int main() 76 { 77 scanf("%d%d",&n,&m); 78 for(int i=1;i<=n;i++) 79 scanf("%d",&a[i]); 80 build(1,1,n); 81 while(m--) 82 { 83 int op; 84 scanf("%d",&op); 85 if(op==1) 86 { 87 int la,ra; 88 scanf("%d%d",&la,&ra); 89 if(la>ra)swap(la,ra); 90 cout<<ask(1,la,ra).mx<<endl; 91 } 92 else if(op==2) 93 { 94 int a,b; 95 scanf("%d%d",&a,&b); 96 change(1,a,b); 97 } 98 } 99 return 0; 100 101 }
