bzoj2190--仪仗队--欧拉函数

Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【数据规模和约定】 　　

　　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

题解：

　　观察到此图是关于对角线对称的，考虑对于图的一半找规律。

　　对于每个能直接看到的点（x，y），必定会挡住它后面的点，这些点都可以用（k*x，k*y）来表示。

　　也就是说，点的横坐标和纵坐标应该是互质的。所以我们将问题抽象为：图的一半的点数，就是 x比y小且x与y互质的点的个数。

　　用欧拉函数得到以上结果的和，并将此结果乘2以后加上(1,0),(0,1)和(1,1)三个点，即为最终结果。

　　欧拉函数可以用线性筛结合其自身性质求得。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=40009;
int n,ans,tot=0;
int phi[maxn],prime[maxn];
int isprime[maxn],mindiv[maxn];
void eular(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!mindiv[i])
        {
            prime[++tot]=mindiv[i]=i;
            isprime[i]=1;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1,k;j<=tot&&prime[j]<=mindiv[i]&&(k=prime[j]*i)<=n;j++)
        {
            mindiv[k]=prime[j];
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[k]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else
                phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    isprime[1]=0;
    eular(maxn);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        ans+=phi[i];
    }
    cout<<ans*2+3<<endl;
    return 0;
}