Codeforces Round #777 (Div. 2))D,E

Codeforces Round #777 (Div. 2)D,E

D. Madoka and the Best School in Russia

• 若一个数字能被d整除，那么其就是一个good数
• 若一个数字能够被称为上是一个beautiful数，第一它本身是一个good数，其次它不能够被分解为两个good数的乘积，也就是说它可以包含一个d和其他因子。
• 若一个数字能够以至少两种方式被分解为一个或者多个beautiful数的乘积的话，那么则输出YES，否则输出NO。
• 分类讨论
  • 如果x分解出的d的个数小于2的话，那么直接输出NO。
  • 如果x分解出的d的个数等于2的话，如果\(x/d^2\)是质数，输出NO，否则输出YES。
  • 如果x分解出的d的个数大于等于3的话，如果\(x/d^{cnt}\)是一个合数的话，那么直接输出YES，否则尝试将d进行内部分解，使其分配到其他的d上。
    • 特判 样例 128 4,却输出NO，这个是因为\(128=4\times 4\times 4\times 2=4\times 4\times 8\),这时的4无法进行分解，否则将破坏beautiful数的定义。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int N = 3E5+5,M = 6E5+10;
int x,d;
bool isprime(int k)
{
	int p = sqrt(k); 
	for(int i=2;i<=p;i++)
	    if(k%i==0) return false;
	return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
    	cin>>x>>d;
	    int cnt = 0;
	    for(;x%d==0;x/=d) cnt++;
	    if(cnt<=1) cout<<"NO"<<endl;
	    else if(cnt==2)
		{
			if(isprime(x)) cout<<"NO"<<endl;
			else cout<<"YES"<<endl;
		} 
		else if(cnt>=3)
		{
            if(!isprime(x)) cout<<"YES"<<endl;
            else if(!isprime(d))
            {
            	if(d==x*x&&cnt==3)
            	   cout<<"NO"<<endl;
            	else cout<<"YES"<<endl;
			}else cout<<"NO"<<endl;
		}
	}
    return 0;
}

E. Madoka and the Sixth-graders

• 题意：

• 有n个位置，规定坐在位置i的人在下一轮会到对应的位置进行坐下，若一个位置被多个人挤占，则保留编号小的，而其他编号的人直接进行淘汰，并从编号为n+1，...中按顺序进行补充。

• 由于每一轮的每一个位置转移的方向是固定的，所以空出的数量k也是固定的，于是可以拿出最后一轮中最大的数字减去n，来除去k，得到具体移动了几轮。

  而我们可以通过倍增的思想快速得到第一轮任意一个位置在第n轮的位置。

• 空出的位置之所以会空出来，是因为这个位置上没有任何人移动到这个位置，同时这个位置上的人移动到了其他的位置，而每一轮这些位置上都会补充带有更大的数的人（相当于是炮灰），

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
#define de(x) cout<<"de : "<<x<<endl;
using namespace std;
const int N = 1E5+5,M = 6E5+10;
int n,m,go[32][N],ans[N],fin[N],sta[N],end[N],num;
vector<int> ori[N],beat[N];
bool vis[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    set<int> st;
    repd(i,1,n) cin>>go[0][i],st.insert(go[0][i]);
    repd(i,1,n) cin>>fin[i];
    repd(i,1,30) repd(j,1,n) go[i][j] = go[i-1][ go[i-1][j] ];
    int maxn = *max_element(fin+1,fin+n+1);
    num = (maxn-n)/(n-st.size());
    repd(i,1,n)
    {
    	int pos = i;
    	repd(j,0,30) if( num&(1<<j) ) pos = go[j][pos];
    	ori[pos].push_back(i);
	}
	repd(i,1,n)
	{
		if(fin[i]<=n)
	    {
	        sta[ ori[i][0] ] = fin[i];
			vis[ fin[i] ] = 1;
			rep(j,1,ori[i].size())beat[ fin[i] ].push_back(ori[i][j]);  
		}
	}
	set<int> open_st;
	repd(i,1,n)
	{
	
		if(vis[i])
		   for(auto x:beat[i])
		  	   	open_st.insert(x); 
		else
		{
			sta[ *open_st.begin() ] = i;
			open_st.erase(open_st.begin()); 
		}
	}
	repd(i,1,n)
	    cout<<sta[i]<<" ";
    return 0;
}