【CF】【位运算】【数学】C. XOR Equation

【CF】【位运算】【数学】C. XOR Equation

问题描述

\(a+b=m\)，a xor b = n , 求点对（a,b）的个数

异或运算相当于是一种模2的加法运算，即在某位上，a和b同时为1时，是不将进位的效果纳入考虑的。

因而有公式，\(a+b = a\space xor\space b + (a \& b)\times 2\)

于是我们可以得到a与上b的结果，进而，若a与上b的结果在某一位上为1的话，那么就说明a和b在这个位置上的数字都为1。

进一步地，我们对a xor b 上的每一个位置进行考虑

若a xor b 在这个位置上的结果为1的话，则说明a和b两者之间其中有一者在这个位置上为1，另一者在这个位置上为0。而它们与起来的结果就为0。所以若与起来的结果不为0的话，则说明矛盾，此时应该直接输出0。

若a xor b在这个位置上的结果为0的话，则说明 a = b，且 a & a = a，所以a = b = a & b，此时答案也是固定的。

所以答案为2的a xor b中1的个数的次数方（又由于a！=0，b！=0，此时应该进行特判，而出现0的情况，只有每一位位置上要么满足\(a_i\space xor\space b_i = 1\)，或者满足当a_i xor b_i = 0时，\(a_i = b_i = 0\),总的来说\(a \& b = 0\) ，即\(a + b = a\space xor\space b\)）

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define MAX 1000005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
const int N = 3E5+5,M = 6E5+10;
ll sum,xorn;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>sum>>xorn;
    if((sum-xorn)%2) return puts("0");
    ll p = (sum-xorn)/2;
    ll ans = 1;
	for(int i=45;i>=0;i--)
	{
		int pxor = (xorn>>i) & 1;
		int pp = (p>>i) & 1;
		if(pxor==1)
		{
			if(pp==1)
	           return puts("0");
			else ans *= 2;
		}
	}
    if(sum==xorn) ans -= 2;
    cout<<ans;
    return 0;
}