【组合数学】【组合恒等式】$C_m^n=C_{m-1}^{n-1}+C_{m-1}^{n}$

【组合数学】【组合恒等式】\(C_m^n=C_{m-1}^{n-1}+C_{m-1}^{n}\)

通俗理解

在m个物品中挑选n个物品时，不妨先对这m个物品进行标号，然后在面临第n个物品的选择时，分两种情况：

第一种，选取它，并接着在其他m-1个物品中挑选出n-1个物品。（缩小选择范围并且减小待选择量）

第二种，抛弃它，并接着在其他m-1个物品中挑选出n个物品。（缩小选择范围）

应用

使用动态规划的思想初始化组合数

void pre()
{
    C[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j];
    }
}