【组合数学】【恒等式】简单和、交错和

【组合数学】【组合恒等式】简单和、交错和

铺垫——二项式定理

\((x+y)^n=\sum_{k=0}^n C_{n}^{k}x^{k}y^{n-k}\)

简单和——\(\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}=2^{n}\)

我们可以引入二项式定理，并将定理中的x和y都置为1，由此可以得出简单和的结论。

交错和——\(\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}C_n^k = 0\)

同理，我们可以再次引入二项式定理，并将定理中的x置为-1，y置为1，由此可以得出交错和的结论。