【图论】图的欧拉定理
【图论】图的欧拉定理
前置
平面图的定义：若简单图 G=(V,E) 能画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称 G平面图（Planar Graph）。
有些复杂的图可以通过调换点的位置或者线的排布来使得其化简成一眼就可以看清是平面图的图，而有些图是没有办法形成平面图的
图的欧拉定理的描述
V-E+F=2，其中V为这张图的点数，E为边数，F为面数
图的欧拉定理的推导
采用数学归纳法
当图中只有一个点时，即V=1，E=0，F=1。
符合定理成立的条件
- 情况一
此时在原有的基础上，在图中产生一个点，并将该点与原有已经存在的点进行连接。
这时候V++,E++
V-E+F=2
发现增量会被抵消掉，式子依然是成立的
- 情况二
此时在已经存在的两个不同的点之间产生一条边，必然会多分割出一个面。
所以这个时候，E++,F++
发现增量还是会被抵消掉，式子依然是成立的。
而所有的末态都可以在其初态的基础上通过这两种情况转移出来。
故而，图的欧拉定理一直成立。
