位运算

目录

• 位运算
  • 位运算符的分类
    • &🐟与运算
  • 应用
    • 应用——判断数的奇偶性
    • 应用——判断一个数是否为2的正整数次幂
    • 应用——lowbit—寻找数在二进制下从右到左第一个1出现的位置及代表的值（树状）
    • 应用——用来统计一个数在二进制下1的个数
    • 应用——判断在二进制的情况下是否具有相邻的1（状压）

位运算

位运算符的分类

1. 与运算（&）
2. 或运算（|）
3. 异或（^）不同为1，
4. 取反（~）
5. 左移（<<）
6. 右移（>>）

https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13598747.html

&🐟与运算

• 两个对应位位1才为一，其它三种情况都为0

应用

应用——判断数的奇偶性

• 要判断的数与上1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	if(n&1)
	  cout<<"奇数"<<endl;
	else 
	  cout<<"偶数"<<endl;
	return 0; 
}

应用——判断一个数是否为2的正整数次幂

• 若一个数为2的正整数次幂，则这个数转换二进制后，所有位置上有且只有一个1，此时若减去一个1，将会造成“一连串的崩塌”（从个位开始不断向高位借一）。

• #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main()
  {
  	int n;
  	cin>>n;
  	if(n>0&&(n&(n-1)==0)
  	{
  		cout<<"YES";
  	}
  	else cout<<"NO";
  	return 0;
  }
  

应用——lowbit—寻找数在二进制下从右到左第一个1出现的位置及代表的值（树状）

• 一般用于树状数组

int lowbit(int k)
{
	return k&-k;
}

应用——用来统计一个数在二进制下1的个数

• 算法：状态压缩
• 法一：借助lowbit

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int k)
{
	return k&-k;
}
int main()
{
	int x,cnt=0;
	cin>>x;
	
	while(x)
	{
		x=x-lowbit(x);
		cnt++;
	}
	cout<<cnt;
	return 0;
}

• 法二：

int count(int st)//用来确定二进制中1的数量
{
    int res=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) res+=st>>i&1;
    return res;
}

应用——判断在二进制的情况下是否具有相邻的1（状压）

• 算法：状态压缩

bool check(int st)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	if((st>>i&1)&&(st>>i+1&1))
	    return false;
	return true;
}