【BZOJ4237】稻草人 [分治][单调栈]

 稻草人

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Description

　　JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。

　　有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：

　　田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；

　　左下角和右上角各有一个稻草人；

　　田地的内部(不包括边界)没有稻草人。

　　给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

　　第一行一个正整数N，代表稻草人的个数

　　接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标

Output

　　输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

　　4
　　0 0
　　2 2
　　3 4
　　4 3

Sample Output

　　3

HINT

　　1<=N<=2*10^5

　　0<=Xi<=10^9(1<=i<=N), Xi(1<=i<=N)互不相同。

　　0<=Yi<=10^9(1<=i<=N), Yi(1<=i<=N)互不相同。

Solution

　　O(n^2)做法很显然，既然这样，我们就使用惯用套路，我们先对 y 进行分治，将上面的点视为右上角的点，下面的视为左下角的点，统计答案。
　　首先把两部分的点分别按照 x 升序排序。
　　然后枚举上面的每个点。
　　显然，约束到它拓展的是 在它左下方最接近的点。
　　同时，下面的点最近的右上方点约束到点的拓展。

　　那我们对于上面维护一个 y 递增的单调栈，对下面维护一个 y 递减的单调栈。
　　枚举到上面的点的时候，把 x 小于它的下面的点加入下面的那个单调栈，然后二分一下可行的位置就可以了。
　　（显然，只有当下面的x > 上面单调栈倒数第二个点的 x 的时候 才可以被加入答案）

　　（middle写成了mid调了一个小时！好气呀(╯‵□′)╯︵┻━┻）

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long s64;
  
const int ONE = 1000005;
 
int get()
{
        int res = 1, Q = 1; char c;
        while( (c = getchar()) < 48 || c > 57)
            if(c == '-') Q = -1;
        if(Q) res = c - 48;
        while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
            res = res * 10 + c - 48;
        return res * Q;
}
 
int n;
 
struct point
{
        int x, y;
}a[ONE];
 
bool cmpx(const point &a, const point &b) {return a.x < b.x;}
bool cmpy(const point &a, const point &b) {return a.y < b.y;}
 
int Stk_down[ONE], Stk_up[ONE];
s64 Ans;
 
void Solve(int l, int r)
{
        if(l >= r) return;
        int mid = l + r >> 1;
         
        sort(a + l, a + r + 1, cmpy);
        sort(a + l, a + mid + 1, cmpx);
        sort(a + mid + 1, a + r + 1, cmpx);
         
        int top_up = 0, top_down = 0;
        int now = l;
         
        for(int i = mid + 1; i <= r; i++)
        {
            while(top_up > 0 && a[Stk_up[top_up]].y >= a[i].y) top_up--;
            Stk_up[++top_up] = i;
             
            while(now <= mid && a[now].x <= a[i].x)
            {
                while(top_down > 0 && a[Stk_down[top_down]].y <= a[now].y) top_down--;
                Stk_down[++top_down] = now;
                now++;
            }
             
            int left = 1, right = top_down, pos = 0;
            int lx = top_up - 1 > 0 ? a[Stk_up[top_up - 1]].x : -1;
             
            while(left < right - 1)
            {
                int middle = left + right >> 1;
                if(a[Stk_down[middle]].x >= lx)
                    right = middle;
                else
                    left = middle;
            }
             
             
            if(a[Stk_down[left]].x >= lx) pos = left;
            else
            if(a[Stk_down[right]].x >= lx) pos = right;
             
            if(pos) Ans += top_down - pos + 1;
        }
         
        Solve(l, mid), Solve(mid + 1, r);
}
 
int main()
{
        n = get();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            a[i].x = get(), a[i].y = get();
         
        Solve(1, n);
        printf("%lld", Ans);
}