【BZOJ2287】消失之物 [分治][DP]

消失之物

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Description

　　ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。

　　由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了.

　　“要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。

　　她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

　　第1行：两个整数 N 和 M ，物品的数量和最大的容积。

　　第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

　　一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

　　3 2
　　1 1 2

Sample Output

　　11
　　11
　　21

HINT

　　1 ≤ N ≤ 2 × 1e3, 1 ≤ M ≤ 2 × 1e3

Solution

　　首先，我们发现，对于L，R：
　　去掉L，就是要用[1, L - 1]∪[L + 1, n]的物品来求解；
　　去掉R，就是要用[1, R - 1]∪[R + 1, n]的物品来求解。
　　若是我们更新完了([1, L - 1]∪[L + 1, n])∩([1, R - 1]∪[R + 1, n])的部分，
　　再加上L的，即是去掉R的答案；再加上R的，即是去掉L的答案。

　　那么我们就可以考虑分治：
　　设计状态Solve(L, R)，表示已经做完了[1, L - 1]∪[R + 1, n]时的答案。
　　然后二分一个mid = L + R >> 1;
　　要处理[L, mid]则将[mid + 1, R]的更新一下，反之同理。
　　那么这样我们最后做到L == R时候，显然就是去掉L的答案了。

　　DP部分显然就是一个简单的背包。

Code

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 100005;
const int INF = 2147483640;

int n, m;
int a[ONE];
int f[20][ONE];

int get()
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48;
        return res*Q; 
}

void Solve(int L, int R, int Dep)
{
        if(L == R)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                printf("%d", f[Dep][j]);
            printf("\n");
            return;
        }

        int mid = L + R >> 1;

        for(int j = m; j >= 0; j--) f[Dep + 1][j] = f[Dep][j];
        for(int i = mid + 1; i <= R; i++)
            for(int j = m; j >= 0; j--)
                (f[Dep + 1][j] += f[Dep + 1][j - a[i]]) %= 10;
        Solve(L, mid, Dep + 1);

        for(int j = m; j >= 0; j--) f[Dep + 1][j] = f[Dep][j];
        for(int i = L; i <= mid; i++)
            for(int j = m; j >= 0; j--)
                (f[Dep + 1][j] += f[Dep + 1][j - a[i]]) %= 10;
        Solve(mid + 1, R, Dep + 1);
}

int main()
{
        n = get();    m = get();
        for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = get();
        f[0][0] = 1;
        Solve(1, n, 0);
}