【BZOJ4517】【SDOI2016】排列计数 [数论]

排列计数

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Description

　　求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

　　1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

　　若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

　　满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

　　第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

　　接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

Output

　　输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

　　5
　　1 0
　　1 1
　　5 2
　　100 50
　　10000 5000

Sample Output

　　0
　　1
　　20
　　578028887
　　60695423

HINT

　　T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Main idea

　　求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。

Solution

　　直接运用组合数和错排公式上一波即可。

Code

#include<iostream>    
#include<string>    
#include<algorithm>    
#include<cstdio>    
#include<cstring>    
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;  
typedef long long s64;
 
const int ONE = 1000005;
const int MOD = 1e9+7;
 
int T,n,m;
int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];
 
int get()
{    
        int res=1,Q=1;char c;    
        while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
        if(c=='-')Q=-1; 
        res=c-48;     
        while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
        res=res*10+c-48;    
        return res*Q;
}
 
int Quickpow(int a, int b)
{
        int res = 1;
        while(b)
        {
            if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;
            a = (s64)a * a % MOD;
            b >>= 1;
        }
        return res;
}
 
void Deal_first()
{
        int Limit = ONE-3;
         
        fac[1] = 1;
        for(int i=2; i<=Limit; i++)
            fac[i] = (s64)fac[i-1] * i % MOD; 
             
        inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-2);
        for(int i=Limit-1; i>=0; i--)
            inv[i] = (s64)inv[i+1] * (i+1) % MOD;
         
        D[0] = D[2] = 1;
        for(int i=3; i<=Limit; i++)
            D[i] = (s64)(i-1) * (D[i-1] + D[i-2]) % MOD;
}
 
int C(int n,int m)
{
        if(n == m) return 1;
        return (s64)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;
}
 
int Query(int n,int m)
{
        return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;
}
 
int main()
{
        Deal_first();
        T = get();
        while(T--)
        {
            n = get();  m = get();
            printf("%d\n", Query(n,m));
        }
}