【BZOJ4517】【SDOI2016】排列计数 [数论]
排列计数
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Description
求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。
Input
第一行一个数 T,表示有 T 组数据。
接下来 T 行,每行两个整数 n、m。
Output
输出 T 行,每行一个数,表示求出的序列数
Sample Input
5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000
Sample Output
0
1
20
578028887
60695423
1
20
578028887
60695423
HINT
T=500000,n≤1000000,m≤1000000
Main idea
求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。
Solution
直接运用组合数和错排公式上一波即可。
Code
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 #include<map>
9 using namespace std;
10 typedef long long s64;
11
12 const int ONE = 1000005;
13 const int MOD = 1e9+7;
14
15 int T,n,m;
16 int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];
17
18 int get()
19 {
20 int res=1,Q=1;char c;
21 while( (c=getchar())<48 || c>57 )
22 if(c=='-')Q=-1;
23 res=c-48;
24 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
25 res=res*10+c-48;
26 return res*Q;
27 }
28
29 int Quickpow(int a, int b)
30 {
31 int res = 1;
32 while(b)
33 {
34 if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;
35 a = (s64)a * a % MOD;
36 b >>= 1;
37 }
38 return res;
39 }
40
41 void Deal_first()
42 {
43 int Limit = ONE-3;
44
45 fac[1] = 1;
46 for(int i=2; i<=Limit; i++)
47 fac[i] = (s64)fac[i-1] * i % MOD;
48
49 inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-2);
50 for(int i=Limit-1; i>=0; i--)
51 inv[i] = (s64)inv[i+1] * (i+1) % MOD;
52
53 D[0] = D[2] = 1;
54 for(int i=3; i<=Limit; i++)
55 D[i] = (s64)(i-1) * (D[i-1] + D[i-2]) % MOD;
56 }
57
58 int C(int n,int m)
59 {
60 if(n == m) return 1;
61 return (s64)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;
62 }
63
64 int Query(int n,int m)
65 {
66 return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;
67 }
68
69 int main()
70 {
71 Deal_first();
72 T = get();
73 while(T--)
74 {
75 n = get(); m = get();
76 printf("%d\n", Query(n,m));
77 }
78 }