【BZOJ1560】【JSOI2009】火星藏宝图 [DP]

火星藏宝图

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　4 10
　　1 1 20
　　10 10 10
　　3 5 60
　　5 3 30

Sample Output

　　-4

HINT

　　1<= M <=2000, 2<= N <=100000.

Main idea

　　每个点上有一个收益，从一个点走到另外一个点的花费是欧几里得距离的平方，问从(1,1)走到(m,m)的最大收益。

Solution

　　首先，运用DP。而且若A < C < B，显然则有 (A-B)^2 > (A-C)^2 + (C-B)^2。

　　那么我们对横坐标排序一下，可以保证横向的大小关系。然后对于一个转移，每一纵向只有最接近它的点有用。这样就可以做到O(nm)了。

Code

#include<iostream>    
#include<string>    
#include<algorithm>    
#include<cstdio>    
#include<cstring>    
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;  
typedef long long s64;
 
const int ONE = 500005;
const int INF = 2147483640;
 
int n,m;
int pos[ONE];
int f[ONE];
 
struct power
{
        int x,y,z;
}a[ONE];
 
bool cmp(const power &a, const power &b)
{
        if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
        return a.y < b.y;
}
 
int cost(int Ax, int Ay, int Bx, int By)
{
        return (Ax - Bx) * (Ax - Bx) + (Ay - By) * (Ay - By);
}
 
int get()
{    
        int res=1,Q=1;char c;    
        while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
        if(c=='-')Q=-1; 
        res=c-48;     
        while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
        res=res*10+c-48;    
        return res*Q;
}
 
int main()
{
        n = get();   m = get();
        for(int i=1; i<=n; i++)
            a[i].x = get(),  a[i].y = get(), a[i].z = get();
        sort(a+1, a+n+1, cmp);
         
        memset(f, -127, sizeof(f));
        pos[1] = 1; f[1] = 0;
        for(int id=1; id<=n; id++)
        {
            int x = a[id].x, y = a[id].y;
            int record = -INF;
            for(int j=1; j<=y; j++)
            if(pos[j])
                record = max( record, f[j] - cost(pos[j],j, x,y) );
                 
            pos[y] = x;
            f[y] = record + a[id].z; 
        }
         
        printf("%d", f[m]);
}