【BZOJ1975】【SDOI2010】魔法猪学院 [A*搜索]
魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。
经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。
iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。
作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！
这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。
这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。
转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。
iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
Input
Output
Sample Input
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
Sample Output
HINT
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
Main idea
询问第一个满足1~k短路的和>E的k。
Solution
求k短路，直接运用A*搜索即可，把T->每个点的最短路当做估价即可。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 #include<queue>
9 using namespace std;
10 typedef long long s64;
11
12 const int ONE = 205000;
13 const int POI = 5500;
14 const double INF = 1e18;
15
16 int n,m;
17 int S,T;
18 double dist[POI],w[ONE],E;
19 bool vis[POI];
20 int next[ONE],first[POI],go[ONE],tot;
21 int Ans;
22
23 struct point
24 {
25 int x,y; double z;
26 }a[ONE];
27
28 struct power
29 {
30 int x; double real;
31 bool operator <(const power &a) const
32 {
33 return a.real + dist[a.x] < real + dist[x];
34 }
35 };
36
37 inline int get()
38 {
39 int res=1,Q=1; char c;
40 while( (c=getchar())<48 || c>57)
41 if(c=='-')Q=-1;
42 if(Q) res=c-48;
43 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
44 res=res*10+c-48;
45 return res*Q;
46 }
47
48 void Add(int u,int v,double z)
49 {
50 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; w[tot]=z;
51 }
52
53 void SPFA(int x)
54 {
55 queue <int> q;
56 q.push(x);
57 for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
58 vis[x] = 1; dist[x] = 0;
59 while(!q.empty())
60 {
61 int u = q.front(); q.pop();
62 for(int e=first[u];e;e=next[e])
63 {
64 int v = go[e];
65 if(dist[v] > dist[u] + w[e])
66 {
67 dist[v] = dist[u] + w[e];
68 if(!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
69 }
70 }
71 vis[u] = 0;
72 }
73 }
74
75 void Astar()
76 {
77 priority_queue <power> q;
78 q.push( (power){S, 0} );
79 while(!q.empty())
80 {
81 power u = q.top(); q.pop();
82 if(u.x == T) {E -= u.real; if(E < 0) return; Ans++;}
83 if(u.real + dist[u.x] > E) continue;
84 for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
85 q.push( (power){go[e], u.real+w[e]} );
86
87 }
88 }
89
90 int main()
91 {
92 n=get(); m=get(); scanf("%lf",&E);
93 S=1, T=n;
94 for(int i=1;i<=m;i++)
95 {
96 a[i].x=get(); a[i].y=get(); scanf("%lf",&a[i].z);
97 Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
98 }
99 SPFA(T);
100
101 memset(first,0,sizeof(first)); tot=0;
102 for(int i=1;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
103
104 Astar();
105
106 printf("%d",Ans);
107 }
