【BZOJ1598】牛跑步 [A*搜索]
牛跑步
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Description
BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼.
但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚.
BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经.
农场上一共有M 条路, 每条路连接两个用1..N标号的地点.
更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度.
地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘.
很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经.
请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.
你的程序需要读入农场的地图,一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i).
Input
第1行: 3个数: N, M, 和K
第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.
Output
第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.
Sample Input
5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
Sample Output
1
2
2
3
6
7
-1
2
2
3
6
7
-1
HINT
1 <= M <= 10,000, 1 <= N <= 1000, 1 <= K <= 100
Main idea
给定一张图，输出1~k短路的距离。
Solution
既然是求k短路，那我们使用A*搜索，先反向建图，记录终点到每一个点的最短路，然后把这个dist当做估价来跑A*即可。可以证明：第k次搜到的路即是k短路。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 #include<queue>
9 using namespace std;
10 typedef long long s64;
11
12 const int ONE = 2e6+5;
13
14 int n,m,k;
15 int S,T;
16 int dist[ONE],vis[ONE],Output[ONE],tou,wei;
17 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],w[ONE],tot;
18 int Ans[ONE],num;
19
20 struct point
21 {
22 int x,y,z;
23 }a[ONE];
24
25 struct power
26 {
27 int x,real,eva;
28 bool operator <(const power &a) const
29 {
30 return a.real + a.eva < real + eva;
31 }
32 };
33
34 inline int get()
35 {
36 int res=1,Q=1; char c;
37 while( (c=getchar())<48 || c>57)
38 if(c=='-')Q=-1;
39 if(Q) res=c-48;
40 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
41 res=res*10+c-48;
42 return res*Q;
43 }
44
45 void Add(int u,int v,int z)
46 {
47 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; w[tot]=z;
48 }
49
50 void SPFA(int x)
51 {
52 int q[10000001];
53 memset(dist,63,sizeof(dist));
54 tou = 0; wei = 1;
55 vis[x] = 1; dist[x] = 0; q[1] = x;
56 while(tou < wei)
57 {
58 int u = q[++tou];
59 for(int e=first[u];e;e=next[e])
60 {
61 int v = go[e];
62 if(dist[v] > dist[u] + w[e])
63 {
64 dist[v] = dist[u] + w[e];
65 if(!vis[v]) vis[v] = 1, q[++wei] = v;
66 }
67 }
68 vis[u] = 0;
69 }
70 }
71
72 void Astar()
73 {
74 priority_queue <power> q;
75 q.push( (power){S, 0, dist[S]} );
76 while(!q.empty())
77 {
78 power u = q.top(); q.pop();
79 if(u.x == T) Ans[++num] = u.real;
80 if(++Output[u.x] > k) continue;
81 if(Output[T] == k) return;
82 for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
83 {
84 int v=go[e];
85 q.push( (power){v, u.real+w[e], dist[v]} );
86 }
87 }
88 }
89
90 int main()
91 {
92 n=get(); m=get(); k=get();
93 S=n, T=1;
94 for(int i=1;i<=m;i++)
95 {
96 a[i].x=get(); a[i].y=get(); a[i].z=get();
97 Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
98 }
99 SPFA(T);
100
101 memset(first,0,sizeof(first)); tot=0;
102 for(int i=1;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
103
104 Astar();
105
106 for(int i=1;i<=k;i++)
107 printf("%d\n",Ans[i]!=0?Ans[i]:-1);
108
109 }
