【BZOJ1449&&2895】球队预算 [费用流]
球队预算
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Description
在一个篮球联赛里，有n支球队，
球队的支出是和他们的胜负场次有关系的，具体来说，第i支球队的赛季总支出是Ci*x^2+Di*y^2，Di<=Ci。(赢得多，给球员的奖金就多嘛)
其中x,y分别表示这只球队本赛季的胜负场次。
现在赛季进行到了一半，每只球队分别取得了a[i]场胜利和b[i]场失利。
而接下来还有m场比赛要进行。
问联盟球队的最小总支出是多少。
Input
第一行n，m
接下来n行每行4个整数a[i],b[i],Ci,Di
再接下来m行每行两个整数s，t表示第s支队伍和第t支队伍之间将有一场比赛，注意两只队间可能有多场比赛。
Output
输出总值的最小值。
Sample Input
3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1
Sample Output
43
HINT
2<=n<=5000,0<=m<=1000,0<=di<=ci<=10,0<=a[i],b[i]<=50.
Solution
这题很棒棒，肯定是个费用流。我们可以首先假设所有场次都是输的，然后每次调整赢的场次来获得最小答案。
怎么建边呢？
S->比赛 流量为1，费用为0 mean : 一场比赛；
比赛->两只队伍 流量为1，费用为0 mean : 流过去则表示这支队伍获得了胜利；
队伍->T 连若干条边，流量为1，费用为 C*(2a+1)-D*(2b-1) mean : 获胜得到的收益，
为什么呢？这个可以用平方关系得到（多赢一场，少输一场）
然后用原来的答案+最小费用即可。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 typedef long long s64;
10
11 const int ONE = 50001;
12 const int EDG = 1000001;
13 const int INF = 2147483640;
14
15 int n,m;
16 int x,y;
17 int S,T;
18 int Num[ONE];
19 int next[EDG],first[ONE],go[EDG],from[EDG],pas[EDG],w[EDG],tot;
20 int dist[ONE],pre[ONE],vis[ONE];
21 int tou,wei,q[ONE];
22 int Ans;
23
24 struct power
25 {
26 int a,b,C,D;
27 }A[ONE];
28
29 inline int get()
30 {
31 int res=1,Q=1; char c;
32 while( (c=getchar())<48 || c>57)
33 if(c=='-')Q=-1;
34 if(Q) res=c-48;
35 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
36 res=res*10+c-48;
37 return res*Q;
38 }
39
40 void Add(int u,int v,int flow,int z)
41 {
42 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; from[tot]=u; pas[tot]=flow; w[tot]=z;
43 next[++tot]=first[v]; first[v]=tot; go[tot]=u; from[tot]=v; pas[tot]=0; w[tot]=-z;
44 }
45
46 bool Bfs()
47 {
48 for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
49 dist[S] = 0; vis[S] = 1;
50 tou = 0; wei = 1; q[1] = S;
51 while(tou < wei)
52 {
53 int u = q[++tou];
54 for(int e=first[u]; e; e=next[e])
55 {
56 int v = go[e];
57 if(dist[v] > dist[u] + w[e] && pas[e])
58 {
59 dist[v] = dist[u] + w[e]; pre[v] = e;
60 if(!vis[v])
61 {
62 vis[v] = 1;
63 q[++wei] = v;
64 }
65 }
66 }
67 vis[u] = 0;
68 }
69 return dist[T] != INF;
70 }
71
72 void Deal()
73 {
74 int x = INF;
75 for(int e=pre[T]; e; e=pre[from[e]]) x = min(x,pas[e]);
76 for(int e=pre[T]; e; e=pre[from[e]])
77 {
78 pas[e] -= x;
79 pas[((e-1)^1)+1] += x;
80 Ans += x*w[e];
81 }
82 }
83
84 void Build()
85 {
86 S=0; T=n+m+1;
87 for(int i=1;i<=m;i++)
88 {
89 x=get(); y=get();
90 Add(S,i, 1,0);
91 Add(i,x+m, 1,0); Add(i,y+m, 1,0);
92
93 Num[x]++; Num[y]++;
94 A[x].b++; A[y].b++;
95 }
96
97 for(int i=1;i<=n;i++)
98 {
99 Ans += A[i].a*A[i].a * A[i].C + A[i].b*A[i].b * A[i].D;
100 for(int j=1;j<=Num[i];j++)
101 {
102 Add(i+m,T, 1,A[i].C*(2*A[i].a+1) - A[i].D*(2*A[i].b-1) );
103 A[i].a++; A[i].b--;
104 }
105 }
106 }
107
108 int main()
109 {
110 n=get(); m=get();
111 for(int i=1;i<=n;i++)
112 {
113 A[i].a=get(); A[i].b=get();
114 A[i].C=get(); A[i].D=get();
115 }
116
117 Build();
118
119 while(Bfs()) Deal();
120
121 printf("%d",Ans);
122
123 }
