【BZOJ2301】【HAOI2011】Problem b [莫比乌斯反演]

Problem b

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Description

　　对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

　　第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

　　共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数。

Sample Input

　　2
　　2 5 1 5 1
　　1 5 1 5 2

Sample Output

　　14
　　3

HINT

　　100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution

　　显然可以考虑容斥，分为四块来做，剩下的和BZOJ1101就一样了。

Code

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>
using namespace std; 
typedef long long s64;
  
const int ONE = 50005;
    
int T;
int Ax,Bx,Ay,By,k;
bool isp[ONE];
int prime[ONE],p_num;
int miu[ONE],sum_miu[ONE];
s64 Ans;
 
int get() 
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}
  
void Getmiu(int MaxN)
{
        miu[1] = 1;
        for(int i=2; i<=MaxN; i++)
        {
            if(!isp[i])
                prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;
            for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
            {
                isp[i * prime[j]] = 1;
                if(i%prime[j] == 0)
                {
                    miu[i * prime[j]] = 0;
                    break;
                }
                miu[i * prime[j]] = -miu[i];
            }
            miu[i] += miu[i-1];
        }
}
 
s64 Calc(int n,int m)
{
        if(n > m) swap(n,m);
         
        int N = n/k, M = m/k;   Ans = 0;
        for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)
        {
            j = min(N/(N/i), M/(M/i));
            Ans += (s64)(N/i) * (M/i) * (miu[j] - miu[i-1]);
        }
         
        return Ans;
}
 
void Solve()
{
        Ax=get();   Bx=get();   Ay=get();   By=get();   k=get();
        printf("%lld\n", Calc(Bx,By) - Calc(Ax-1,By) - Calc(Ay-1,Bx) + Calc(Ax-1,Ay-1));
}
 
int main()
{
        Getmiu(ONE-1);
        T=get();
        while(T--)
            Solve();
}