【BZOJ1101】Zap [莫比乌斯反演]
Zap
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Description
对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。
Input
第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。
Output
输出一个正整数，表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2
4 5 2
6 4 3
4 5 2
6 4 3
Sample Output
3
2
2
HINT
1<=n<= 50000, 1<=d<=a,b<=50000
Solution
我们运用莫比乌斯反演，然后推一下式子得到：
我们依旧对于下界分块求解即可。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 typedef long long s64;
10
11 const int ONE = 50005;
12
13 int T;
14 int n,m,k;
15 bool isp[ONE];
16 int prime[ONE],p_num;
17 int miu[ONE],sum_miu[ONE];
18 s64 Ans;
19
20 int get()
21 {
22 int res=1,Q=1; char c;
23 while( (c=getchar())<48 || c>57)
24 if(c=='-')Q=-1;
25 if(Q) res=c-48;
26 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
27 res=res*10+c-48;
28 return res*Q;
29 }
30
31 void Getmiu(int MaxN)
32 {
33 miu[1] = 1;
34 for(int i=2; i<=MaxN; i++)
35 {
36 if(!isp[i])
37 prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;
38 for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
39 {
40 isp[i * prime[j]] = 1;
41 if(i%prime[j] == 0)
42 {
43 miu[i * prime[j]] = 0;
44 break;
45 }
46 miu[i * prime[j]] = -miu[i];
47 }
48 miu[i] += miu[i-1];
49 }
50 }
51
52 void Solve()
53 {
54 n=get(); m=get(); k=get();
55 if(n > m) swap(n,m);
56
57 int N = n/k, M = m/k; Ans = 0;
58 for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)
59 {
60 j = min(N/(N/i), M/(M/i));
61 Ans += (s64)(N/i) * (M/i) * (miu[j] - miu[i-1]);
62 }
63
64 printf("%lld\n",Ans);
65 }
66
67 int main()
68 {
69 Getmiu(ONE-1);
70 T=get();
71 while(T--)
72 Solve();
73 }
